Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 32, её большая боковая сторона равна 9. найдите радиус окружности.

Раз трапеция описана около окружности, то суммы ее противоположенных сторон равны. 
Периметр есть сумма оснований и боковых сторон. Раз сумма оснований равна сумме боковых сторон, то сумма боковых сторон равна половине периметра.
Меньшая боковая сторона  равна диаметру окружности. 
32/2-9=7 длина меньшей боковой стороны
Радиус равен половине диаметра
r=7/2=3.5

ответ: 3.5

Прямая BC имеет вид y=bx+c
Составим систему уравнений:

Прямая BC описывается уравнением 
y=-0,2x+8,8
Прямая AD || BC, значит коэффициент b у них одинаковый, отличается только коэффициент с. Можем составить уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельную BC
y=bx+c
2=-0,2*2+c
c=2,4
y=-0,2x+2,4

Проверка: 

Прямая AB имеет вид y=bx+c
Составим систему уравнений:

Прямая AB описывается уравнением 
y=3x-4
Прямая CD || AB, значит коэффициент b у них одинаковый, отличается только коэффициент с. Можем составить уравнение прямой, проходящей через точку С, параллельную АВ
y=bx+c
10=-6*3+c
c=28
y=3x+28

Координаты точки D:
-0,2x+2,4=3x+28
3,2x=-25,6
x=-8

y=3*(-8)+28=4

D(-8;4)

По точкам можно построить параллелограмм ABCD и убедиться в правильности решения

 

1)

а) (3; 3)

б) АВ(2; 8) |AB|=√4+64=√68=2√17

c) -1=2k+b|*2

    7=4k+b

-2=4k+2b

7=4k+b

-9=b

2k=-1-b=8

k=4

y=4x-9

2)(0;0 )

б)CD(-6;8) |CD|=√36+64=10

r=5

в)x²+x²=25

3)середина АС (2;1) середина BD(2;1)

ABCD  параллелограмм

AB(2;4)|AB|=√20

BC(2;-4)|BC|=√20

CD(-2; -4)|CD|=√20

AD(2; -4)|AD|=√20

AB=BC=CD=AD

ABCD ромб

4) (3;3)

|AB|=√18=3√3

8=4k+b

-2=2k+b

8=4k+b

-4=4k+2b

12=-b

b=-12

k=5

y=5x-12

5)(0;3 )

б)CD(-8;0) |CD|=√64=8

r=4

в)(x+8)²+y²=16

6) AB(-3;-3)|AB|=3√2

BC(2;-2) |BC|=2√2

CD(3;3)|CD|=3√2

AD(2;-2)|AD|=2√2

ABCD параллелограмм

AC(-1;-5)|AC|=√26

BD(5;1)BD=√26

ABCD прямоугольник