Вправильной четырехугольной пирамиде со стороной основания 8м боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. найдите высоту и площадь боковой поверхности пирамиды.

Правильная четырехугольная пирамида SABCD — это многогранник, у которого одна грань — основание пирамиды — квадрат ABCD, а остальные — боковые грани — равные треугольники с общей вершиной ΔSAB=ΔSBC=ΔSCD=ΔSAD.
Высота SO опускается в центр O пересечения диагоналей квадрата основания из вершины S.
По условию АВ=ВС=СД=АД=8 м.
Угол наклона боковой грани к плоскости основания - это угол между апофемой SE и плоскостью <SEO=60°.
Рассмотрим прямоугольный ΔSЕО: ЕО=АД/2=8/2=4 м, SE=2EO=8 м (катет против угла 30° равен половине гипотенузы).
Тогда высота SO=√(SE²-EO²)=√(64-16)=√48=4√3 м
Площадь Sбок=Р*SE/2=4AB*SE/2=2*8*8=128 м²
ответ: 4√3 м и 128 м²

Можно решать так: имеется трапеция, большее основание которой 25 см, меньшее основание 4 см, боковые стороны 13 см и 20 см. (верхний чертеж)

Проведем две высоты, которые отсекут от нижнего основания 4 см.

Начертим треугольник (чертеж внизу), где основание 25-4=21 см, стороны 13 см и 20 см и высота h. Найдем его площадь по формуле Герона

S=√(р(р-а)(р-в)(р-с)=√(27*6*14*7)=√15786=126 (см²)

Найдем h, которая и будет высотой данной трапеции

126=1\2 * 21 * h

10,5h=126;  h=12 см.

ответ: 12 см.

Можно решать другим , но будет длиннее.

Это на скорую руку набросала 4 задачи

ответы могут быть некрасивыми , т.к. числа и рисунки делала сама

Объяснение:

1.Условие дано на рисунке(1) , вычислить площадь

2.Дан параллелограм. Сторона параллелограмма

a=15

b=13

Угол альфа равен 60 градусов

Найти площадь

Рисунок 2( надеюсь, я нормально подобрала числа)

3.Самая легкая (рисунка нет)

Найдите площадь параллелограмма , если его высота к стороне равна 6, а сторона( к которой она проведена) равна 12

4.  Дан параллелограмм. Одна из его диагоналей равна 6 , другая равна  11. Угол между диагоналями равен  30 градусов. Найдите площадь

(рисунка нет, она понятная , я думаю)