Биссектриса cn треугольника abc делит сторону ab на отрезки an=6 и nb=11. касательная к описанной окружности треугольника abc, проходящая через точку c, пересекает прямую ab в точке d, найдите cd.

Исходя из свойства биссектрисы, АС/АN=ВС/ВN
АС/6=ВС/11 или АС/ВС=6/11.
Угол между касательной СД и хордой АС, проведенной в точку касания С, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой: <АСД= дуга АС/2.
Вписанный угол АВС опирается тоже на дугу АС и равен <АВС= дуга АС/2.
Значит <АВС=<АСД.
У ΔАСД  и ΔСВД два угла равны: <АВС=<АСД и <СДВ=<СДА (они совпадают), значит эти треугольники подобны по 1 признаку.
АС/ВС=СД/ВД=АД/СД
СД/ВД=6/11, ВД=11СД/6
АД/СД=6/11, АД=6СД/11
ВД=АД+АВ=АД+6+11=АД+17
11СД/6=6СД/11+17
121СД=36СД+1122
СД=1122/85=13.2
ответ: 13.2

Формула радиуса шара, вписанного в конус:
R=Hr:(l+r)
R - радиус вписанного шара,
r - радиус основания конуса,
l - длина образующей конуса,
H - высота конуса
R=6·8:(10+8)=48:18
Подробное решение задачи ниже.
Шар, вписанный в конус, касается основания конуса в его центре, а боковой поверхности — по окружности.
Центр шара лежит на оси конуса.
Сделаем рисунок.
Сечение  АВС шара плоскостью, проходящей через ось конуса и центр шара- равнобедренный треугольник.
ВМ- высота конуса.
ВС - образующая,
МС - радиус конуса,
ОМ=ОН - радиус вписанного шара. 
Круг с центром О - вертикальное сечение шара. 
МС по т. Пифагора =8
Центр вписанной в треугольник окружности находится на биссектрисе угла.
Центр О находится на СО - биссектрисе угла ВСМ.
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.
По свойству биссектрисы
ВО:ОМ=ВС:МС
ВО=6-R
(6-R):R=10:8 произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов:
48-8R=10R
18R=48
R=48:18=8:3=2 ²/₃  
[email protected]   

 Итак, высота  ВН треугольника АВС, проведенная к основанию, равна 32. Она делится центром вписанной окружности в отношении 5:3. Значит ВО = 32:8*5=20, а ОН = 32:8*3=12. ОН, между прочим, это радиус вписанной окружности и ОН=ОК=ОМ. Из прямоугольного треугольника ОКВ найдем по Пифагору ВК=√(ВО²-ОК²) = √(400-144) = 16. Значит ВК=ВМ=16см. Отметим, что КС=НС=НА=АМ = Х (касательные из одной точки). Из прямоугольного тр-ка НВС по Пифагору ВН² = (ВК+Х)² -Х² или 32² = (16+Х)²-Х², откуда 32Х=768, а Х=24. Итак, мы нашли все стороны треугольника: АВ=ВС=(16+24)=40см, а АС=24+24=48.
Радиус описанной окружности находим по формуле:
R=a*b*c/4S, где a,b,c-стороны тр-ка, а S - его площадь.
S = (1/2)*ВН*АС = (1/2)*32*48 = 768.
R= 76800/4*768 = 25см.