Втреугольнике abc угол c равен 90 градусам, ch-высота, ab=123, tg a=5/4. найдите bh , .

<C =90 ; AB =123;  CH⊥ AB ; tqA =5/4.

BH--> ?

AC =AB*cosA =AB*1/√(1+tq²A) =123/√(1+25/16) =123*4/√41=3*41*4/√41 =12√41.
AC² =AB*AH ;
AH =AC²/AB= (12√41)²/123 =12²*41/41*3 =48.
BH =AB - AH =123 -48 =75.

ответ: 75.
* * * * *    проверка  * * * * *
CH =AH*tqA =48*5/4 =60.
CH² =AH*BH  ;
BH =CH² /AH =60²/48 =3600/48 =12*3*100/12*4 =3*25=75.

  Вы, возможно,  ошиблись в условии, и нужно найти площадь треугольника АВС, а не АВD?

Иначе для чего дана длина стороны ВС и отрезка DС? Сделаем рисунок к задаче.

Рассмотрим ⊿ ВDС.

Катет ВD=12 см, гипотенуза ВС=13 см.
С отрезком DС основания они составляют "египетский" треугольник, поэтому этот отрезок равен 5 см.
Треугольник АВD - также прямоугольный, а так как угол А=45°, он и равнобедренный.

Отрезок АD основания равен высоте ВD=12 см
Основание АС треугольника АВС равно
АС=АD+DС=12+5=17 см
S ᐃ АВС=ВD·АС⠰2=102 см²

 

 

  Вы, возможно,  ошиблись в условии, и нужно найти площадь треугольника АВС, а не АВD?

Иначе для чего дана длина стороны ВС и отрезка DС? Сделаем рисунок к задаче.

Рассмотрим ⊿ ВDС.

Катет ВD=12 см, гипотенуза ВС=13 см.
С отрезком DС основания они составляют "египетский" треугольник, поэтому этот отрезок равен 5 см.
Треугольник АВD - также прямоугольный, а так как угол А=45°, он и равнобедренный.

Отрезок АD основания равен высоте ВD=12 см
Основание АС треугольника АВС равно
АС=АD+DС=12+5=17 см
S ᐃ АВС=ВD·АС⠰2=102 см²