Высота ромба равна 4 корня из 3, а один из углов - 120 градусов. найдите периметр ромба

 С одной стороны 
с другой стороны 





 не подходит




ответ: 32

Обозначим ромб АВСD, высота ВК перпендикулярна к стороне АD   ΔAKD  прямоугольный с острым углом 120⁰-90⁰=30⁰ Пусть длина стороны равна Х, тогда АК=1/2 Х, так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30⁰ лежит катет, равный половине гипотенузы.По теореме Пифагора составим уравнение Х^2=(4√3)^2+(x/2)^2
4x^2=192+x^2 3x^2=192
x^2=64
X=8
P=4X=4*8=32

Площади подобных многоугольников относятся как квадрат коэффициента подобия
k² = S₂/S₁ = 10/9
k = √(10/9) = √10/3
Периметры подобных многоугольников относятся как коэффициент подобия
k = P₂/P₁ = √10/3
P₂ = P₁*√10/3
И по условию разность периметров равна 10 см
P₂ - P₁ = 10

P₁*√10/3 - P₁ = 10
P₁(√10/3 - 1) = 10
P₁ = 10/(√10/3 - 1)
Можно избавиться от иррациональности в знаменателе, домножив верх и низ дроби на (√10/3 + 1)
P₁ = 10*(√10/3 + 1)/((√10/3)² - 1) = 10*(√10/3 + 1)/(10/9 - 1) = 10*(√10/3 + 1)*9 = 30√10 + 90 см

P₂ - P₁ = 10
P₂ =  P₁ + 10 = 30√10 + 100 см

Что бы легко решить задачу надо лишь немного преобразовать условия.
Отношение длин диагоналей 3:4. Это значит, что и отношение половин диагоналей 3:4. По свойствам ромба мы знаем, что диагонали при пересечении образуют прямой угол. Отношение катетов 3:4. Это пифагоров треугольник. Гипотенуза равна 5 частей. Значит первый катет =3/5*50=30 см. Второй катет = 4/5*50=40см
Теперь находим площадь по формуле S=d1*d2/2
S=30*2( т.к. 30 это половина диагонали)*40*2(смотри предыдущие скобки)/2=2400см квадратных