Втрапеции abcd с основаниями ad и вс биссектриса угла bad проходит через середину м стороны cd. известно, что ав = 5, ам = 4. найдите длину отрезка вм.

Пусть продолжение AM за точку M пересекает BC (точнее, продолжение этого отрезка за точку С) в точке K.
Тогда
1) Треугольник ABK - равнобедренный, так как ∠BKA = ∠KAD = ∠KAB; то есть BK = AB = 5;
2) AM = MK; тут можно сослаться на теорему Фалеса, а можно просто сказать, что ΔAMD = ΔKMC;  поскольку есть пара равных сторон MD = MC и углы при равных сторонах тоже равны (из за параллельности оснований трапеции).
То есть BM - медиана к основанию у равнобедренного треугольника ABK.
Поэтому BM перпендикулярно AM, и BM = 3; (получился "египетский" треугольник).

9. 1) В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы.2) Диагонали пара- ма точкой пересечения делятся попалам 10. 1)Если в 4-х угольнике 2-е стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник параллелограмм.2)Если в 4- х угольнике против стороны попарно равны, то этот четырёхугольник- параллелограмм. 13. 1) В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. 2) В равнобедренной трапеции диагонали равны.5.Четырёхугольник у которого все стороны равны, является ромбом

Так если один из углов при основании = 60 градусов, то второй угол при основании тоже равен 60 градусов (св-ва р.б. трапеции), вторая бокова сторона равно 8 см (опять же св-во р.б. трапеции)
проводим высоту вн из угла в (допустим трапеция авсд) , получаем прямоугольный треугольник, т.к. мы знаем два угла а=60градусов, и вна равен 90 градусов, то угол авн=30 градусов, значит ан равен 5 см, тк (в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы),если мы проведем из угла с высоту ск, то получим равный авн треугольник, следовательнокд равен 5 см, значит основание равно 8 + 10= 18
теперь периметр 8 + 18 + 10х2 =  46 см
проверьте на всякий случай, возможны опечатки , писала второпях :)