Різниця катетів рівна 10 см, а довжина(длина) описаного кола рівна 50п см.знайдіть площу трикутника.

С = 2πR
50π = 2πR ⇒R = 25(см)
В данном треугольнике гипотенуза - это диаметр описанной окружности           ( вписанный прямой  угол должен опираться на полуокружность)
один катет = х, второй катет = х + 10, гипотенуза = 50
Составим т. Пифагора:
 2500 = х² + (х  + 10)²
2500 = х² + х² + 20х + 100
2х² + 20 х - 2400 = 0| : 2
х² + 10х - 1200 = 0
По т Виета  корни 30  и   - 40 (не подходит по условию задачи)
Катет = 30, второй катет = 40
SΔ= 1/2 a·b = 1/2·30·40 = 600(см²)

Точка K на серединном перпендикуляре к AB, следовательно равноудалена от концов отрезка, AK=BK.

Тогда по условию BK=BC+CK.

В треугольнике BCK сумма двух сторон равна третьей стороне - треугольник вырожденный, точки B-C-K лежат на одной прямой.

(Или можно сказать, что расстояние между конечными точками ломаной B-C-K равно длине ломаной => ломаная вырожденная, точки B-C-K на одной прямой.)

По условию точка K лежит на отрезке AC. Несовпадающие прямые AC и BC могут иметь только одну общую точку, следовательно точки K и С совпадают.

Тогда вершина С лежит на серединном перпендикуляре к основанию AB, AC=BC, △ABC - равнобедренный.

Точка K на серединном перпендикуляре к AB, следовательно равноудалена от концов отрезка, AK=BK.

Тогда по условию BK=BC+CK.

В треугольнике BCK сумма двух сторон равна третьей стороне - треугольник вырожденный, точки B-C-K лежат на одной прямой.

(Или можно сказать, что расстояние между конечными точками ломаной B-C-K равно длине ломаной => ломаная вырожденная, точки B-C-K на одной прямой.)

По условию точка K лежит на отрезке AC. Несовпадающие прямые AC и BC могут иметь только одну общую точку, следовательно точки K и С совпадают.

Тогда вершина С лежит на серединном перпендикуляре к основанию AB, AC=BC, △ABC - равнобедренный.