Вравноб.трапеции известна высота 5, меньшее основание 3 и угол при основании 45°. найдите большее основание.

так как угол при основании 45 градусов, то треугольник образованный боковой стороной,высотой - равнобедренный

значит большее основание = 3+5+5 = 13 см

                3 см

            угол 45

        /|                 |\

        / |                 | \

          угол 45

Решение

Предположим, что каждая из сторон четырёхугольника ABCD меньше √2/2 Тогда квадрат длины каждой стороны меньше 1/2. Среди четырёх углов, образованных пересекающимися прямыми AB и CD, есть два неострых угла. Рассмотрим стороны четырёхугольника, расположенные в этих неострых углах. Сумма квадратов их длин меньше 1. Квадрат длины стороны треугольника, лежащей против неострого угла, не меньше суммы квадратов длин двух других сторон треугольника. Поэтому сумма квадратов длин четырёх отрезков, на которые делятся отрезки AB и CD точкой пересечения, меньше 1. С другой стороны, каждый из этих отрезков делится точкой пересечения на два отрезка, сумма квадратов длин которых не меньше 1/2 поскольку x^2 + (1 - x)^2 = 2(x - 1/2)^2+1/2>=1/2Получено противоречие.

Градусная мера центрального угла и дуги, на которую он опирается, равны. Соответственно, угол АОВ = 95°, угол ВОС = 105°. Эти два угла в сумме с углом АОС дают 360°. => угол АОС = 360°-(95°+105°)=160°.

Нашли градусную меру дуги АС (160°).

Дальше всё очень В четырёхугольниках NAOB, MAOC, LBOC сумма углов = 360°. Следовательно, не трудно найти углы треугольника, проведя вычисления:

1) 360°-(90°+90°+95°)=85° - угол N.

2) 360°-(90°+90°+105°)=75° - угол L.

3) 360°-(90°+90°+160°)=20° - угол М.

ответ: градусная мера дуги АС - 160°; угол N=85°, угол L=75°, угол М=20°.