Вправильной четырёхугольной пирамиде со стороной основания 6см и длиной бокового ребра √50 см. найти cos угла наклона бокового ребра к плоскости основания и площадь боковой поверхности .

Угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости основания - угол меду боковым ребром пирамиды и диагональю основания/ <MAO
MABCD - правильная пирамида
ABCD - квадрат
O- точка пересечения диагоналей
по теореме Пифагора найдем диагональ АС из ΔАВС
АС²=АВ²+ВС², АВ=х см
AC²=6²+6², AC²=36*2, AC=6√2
ΔАОМ: АО=3√2, АМ=√50
cos<MAO=AO:AM
cos<MAO=3√2:√50
3√2:√(2*25)=3/5
cos<MAO=0,6

Проведём высоту из большего угла параллелограмма
1)Т.к. меньший угол равен 30° и из большего угла проведена высота то по св - ву прямоугольная треугольника получаем что высота равна 15 см.
S=a×huge
S= 52×15=780см
2) Т.к дерево и человек стоят перпендекулярно дороге и угол падения тени дерево и человека равно то треугольники подобны (большой треугольник от дерева до тени человека, маленький от чельвека до своего тени). Т.к. треугольники подобны то составиможно пропорции
Дерево/человек= тень дерева+ тень человека/тень человека
Дерево=5×1,75=8,75м

АБСД (нумерация с левого верхенего угла и по часовой) прямоугольник, следовательно точкой пересечения диагонали делятся пополам.
Рассмотрим треугольник АБС - прямоугольный, у него известно 2 стороны - АБ и БС, значит можно найти и гипотенузу по т. Пифагора : АС = корень из (36 + 64) = 10,т. к. нас интересует только часть гипотенузы до т. О, следовательно точка О делит пополам, значит отрезок АО = 5.
треуголник АОБ - равноб, т. к. АС и БД равны по свойству прямоугольника.
Сразу можем найти периметр ( Ртреуг. АОБ = 5*2 + 6 = 16

разделим треуголник АОБ на два равных, дляэтого опустим перпендикуляр ОК из точки О на сторону АБ, ОК будет являтся и высотой, и медианой и биссектрисой (по свойству равноб треуг)
Но нас интересует лишь свойство медианы, то есть делит противополож сторону пополам, следовательно АК=КБ= 3)

найдем из т, Пифагора сторону ОК = корень ( 25 - 9) = 4
значит площадь треугольника АОБ = 1/2(6*4) = 12