Картина художника имеет форму квадрата со стороной 90 см. чему равна ее площадь?

s=a*b

т.к это квадрат то s=90*90=8100см2

Впирамиду еавс вписан шар. ок=ом=r,  ∠ерм=60°. в тр-ке ерм ок=ом, ок⊥ем, ом⊥рм, значит ро - биссектриса. в тр-ке ром рм=ом/tg30=r√3. в тр-ке ерм ер=рм/cos60=2r√3. так как грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то основание высоты пирамиды лежит в центре вписанной в основание окружности. pm=r. в правильном тр-ке r=a√3/6  ⇒ a=6r/√3=2r√3. a=ab=2рм√3=2r√3·√3=6r. площадь боковой поверхности: sб=р·l/2=3ab·ep/2=3·6r·2r√3/2=18r√3 - это ответ. кт - диаметр окружности на которой лежат точки касания поверхности шара и боковых граней пирамиды. кт║авс. ∠ком=∠кор+∠мор=60+60=120°  ⇒  ∠код=180-120=60°. в прямоугольном тр-ке кдо кд=ок·sin60=r√3/2. длина окружности касания: c=2πr=2π·кд=πr√3 - это ответ.

  есть теорема о том, что  медианы треугольника делят треугольник на 6 равновеликих треугольников. поэтому можно сразу сказать, что искомая площадь равна 1/6 площади исходного треугольника. 

      в ∆авв1 и ∆в1вс основания равны, высота общая. по формуле s=a•h/2 их площади равны.  ⇒ s∆ abb1=1/2 s∆ abc.

  по т. о медианах треугольника точка пересечения двух его  медиан   делит каждую из этих медиан в отношении 2: 1, считая от вершины треугольника. 

⇒  в ∆ аов1 основание ов1 в два раза меньше основания во  в ∆ аов. 

высоты обоих треугольников, проведенные к основаниям,  . отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению  длин их оснований. 

⇒s∆аов1: s∆aob=1/2  , и площадь треугольника аов1 равна половине площади ∆ аов, или 1/3 половины площади ∆ аво. 

а т.к. s ∆ abb1=1/2 s ∆ abc, то  s ∆ аов1=1/6 площади ∆ авс=q/6