Основания прямоугольной трапеции равны 4и7см , один из углов 60градусов .найдите большую боковую сторону трапеции.

Для прямоугольной трапеции
d=(a-b)/cosα, где d - боковая сторона,a и b - основания, α -угол при боковой стороне
d=(7-4)/1/2=6см

Построим прямоугольную трапецию ABCD. Проведем прямую EC, так чтобы она была перпендикулярна AD. Получим прямоугольный треугольник CED, углы которого равны: CED=90 градусов(по построению), EDC=60 градусов(по условию задачи) и ECD=30 градусов(т.к. сумма углов треугольника равна 180 градусов, вычитаем из 180 90 градусов и 60, получаем 30)

отрезок ED будет равен разности оснований, т.к. ABCE - прямоугольник.

ED=7-4=3 см

Зная, что катет противолежащий углу в 30 градусов, равен половине гипотенузы, находим длину CD=3*2=6 см

ответ: большая боковая сторона трапеции (CD) равна 6 см

Поскольку треугольник BCD - равносторонний.
BE -высота. Она же медиана и биссектриса.
Вариант № 1
Рассмотрим треугольники BCE и ECD
BE=CD (т.к. треугольник равносторонний)
ВЕ=ED (т.к. CE - медиана)
угол В = углу D - (углы при основании в равнобедренном треугольнике)
Значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
Вариант №2
Рассмотрим треугольники BCE и ECD
BE=CD (т.к. треугольник равносторонний)
ВЕ=ED (т.к. CE - медиана)
СЕ - общая сторона
Значит треугольники равны по трем сторонам.
Вариант №3
Рассмотрим треугольники BCE и ECD
BE=CD (т.к. треугольник равносторонний)
угол В = углу D - (углы при основании в равнобедренном треугольнике)
Угол BCE и угол ECD (т.к. СЕ-биссектриса)
Значит треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам.

Из точки А к плоскости проведены две наклонные АВ и АС, расстояние от А до плоскости - перпендикуляр АН, проекции наклонных - НВ и НС. 1) если АВ=х см, АС=х+26 см, НВ=12 см и НС=40 см. Из прямоугольных треугольников АВН и АСН по т. Пифагора выразим АН²=АВ²-НВ²=х²-144 и АН²=АС²-НС²=(х+26)²-1600=х²+52х-924. Приравниваем х²-144=х²+52х-924, х=780:52=15 см это АВ и АС=15+26=41 см. 2) если АВ=х см, АС=2х см, НВ=1 см и НС=7 см. Из прямоугольных треугольников АВН и АСН по т. Пифагора выразим АН²=АВ²-НВ²=х²-1 и АН²=АС²-НС²=4х²-49. Приравниваем х²-1=4х²-49, х²=48:3=16 см это АВ и АС=2*16=32 см.