Сторони трикутника дорівнюють 4см, 7см, 8см. знайдіть сторони подібного йому трикутника периметр якого дорівнює 57см.

A=4см  b=7см  c=8см 
P=a+b+c
P=4+7+8=19cм
Р1=57см
k=P1/P=57/19=3
a1=3*4=12см
b1=3*7=21см
c1=3*8=24см

Объяснение:

а) Если две хорды в окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды, равно произведению отрезков другой.

То есть: АО*СО=ВО*DO

x*(x+10)=(x+2)(x+4)

x²+10x=x²+4x+2x+8

x²–x²+10x–4x–2x=8

4x=8

x=2

ответ: 2.

b) Если из одной точки к окружности проведены две секущие, то произведение одной секущей, на её внешнюю часть, равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.

То есть: RG*RW=RL*RN

(RW+WG)*RW=(RN+NL)*RN

(4+8)*4=(3+x)*3

48=9+3x

3x=39

x=13

ответ: 13

с) Если из одной точки к окружности проведены две секущие, то произведение одной секущей, на её внешнюю часть, равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.

То есть:

AD*AC=AM*AB

(AC+CD)*AC=(AB+BM)*AB

(x+x–2)*x=(4+x+1)*4

2*(x–1)*x=(5+x)*4

x²–x=10+2x

x²–x–2x–10=0

x²–3x–10=0

Д=(–3)²–4*1*(–10)=9+40=49

Так как длина задаётся положительным числом, что х=5.

ответ: 5

d) Если из одной точки к окружности проведена касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной будет равен произведению отрезка секущей на её внешнюю часть.

То есть:

МК²=МН*МР

МК²=(МР+РН)*МР

6²=(2х+4)*4

36=8х+16

8х=20

х=2,5

ответ: 2,5

е) Если из одной точки к окружности проведена касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной будет равен произведению отрезка секущей на её внешнюю часть.

То есть:

АМ²=АЕ*АО

АМ²=(АО+ОЕ)*АО

16²=(х+х+16)*х

256=(2х+16)*х

2х²+16х=256

х²+8х–128=0

Д=8²–4*1*(–128)=64+512=576

Так как длина не может быть отрицательной, то х=8.

ответ: 8.

f) Если из одной точки к окружности проведены две секущие, то произведение одной секущей, на её внешнюю часть, равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.

То есть:

ON*OS=OA*OK

(OS+SN)*OS=(OK+KA)*OK

(x+5+x)*x=(5+5+x)*5

(2x+5)*x=(10+x)*5

2x²+5x=50+5x

2x²+5x–5x=50

x²=25

Совокупность:

х=√5

х=–√5

Так как длина – положительное число, то х=√5

ответ: √5

15 см и 20 см

Объяснение:

Теорема. Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гиптенузу, а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы.

Пусть a и b - катеты, с - гипотенуза, х - длина перпендикуляра.

Тогда:

1) 9 : х = х : 16

х² = 144

х = 12 см

2) Первый катет (по теореме Пифагора):

а = √(9²+12²) = √(81+144) = √225 = 15 см

3) Второй катет:

b = √(16²+12²) = √(256+144) = √400 = 20 см

ПРОВЕРКА:

(9+16)² = 25² = 625

15² + 20² = 225 + 400 = 625

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

ответ: 15 см и 20 см