Дуже потрі діагоналі ромба = 9 і 12 см. знайдіть периметр і відстань від точки перетину діагоналей ромба до однієї з його сторін.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.
прямоугольный треугольник:
катет = (1/2) d₁=4,5 см
катет =(1/2) d₂ =6 см
гипотенуза с - сторона ромба
по теореме Пифагора:
с²=4,5²+6², c²=56,25,
c=7,5см
Рромба=4*с, Р=4*4,5
Рромба=18 см
SΔ=(1/2)*(d₁/2)*(d₂/2), SΔ=(1/2)*4,5*6, SΔ=13,5 см²
SΔ=(1/2)*a*h
13,5=(1/2)*7,5*h. h=27:7,5
h=3,6 см-расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба

Тетраэдр - это ОН...))) Поэтому суммарная длина ЕГО ребер..)))
Все просто: периметр всех граней тетраэдра одинаковый, но каждое ребро участвует в двух гранях. поэтому: Основание 10 см, первая боковая - 2*10/3 (учитываем только 2 ребра, так как третье уже посчитано в основании), вторая боковая - 10/3 (2 ребра уже посчитаны) и у третьей боковой уже все посчитано. Тогда L = 10 + 2*10/3 +10/3 = 10 + 3*10/3 = 10+10 = 20 (cм)

ответ: L = 20 см

Можно и так: Количество ребер тетраэдра - 6. Так как сумма 3 из них составляет 10 см, то сумма длин всех ребер составит 2*10 = 20 (см)

Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой AB, пересекает сторону AC этого треугольника в точке A1, а сторону BC в точке B1.
Найдите длину отрезка A1B1, если AB = 15 см, а AA1: AC = 2: 3.
-------
Плоскость треугольника АВС пересекается с плоскостью. параллельной по условию стороне АВ.
 Если прямая параллельна плоскости и содержится в другой плоскости, пересекающей первую, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей.
Отрезок А1В1- часть линии пересечения данной плоскости и плоскости треугольника АВС. Следовательно, А1В1 || АВ.
АС и ВС - секущие при параллельных прямых, отсюда
треугольники А1СВ1 и АСВ - подобны. 
Из их подобия следует отношение 
А1В1:АВ=2:3
А1В1:15=2:3
3 А1В1=30
А1В1=10  см