Даны два отрезка a и h. построить равнобедренный треугольник с основанием a и высотой h к боковой стороне

1. Чертим основание АВ, равное а. 
2. Стандартным находим середину М отрезка  АВ. 
3. Радиусом, равным АМ, как на диаметре чертим окружность с центром в точке М на отрезке АВ.
3. Из А, как из центра, чертим полуокружность радиусом, равным данной высоте h, чтобы она пересекла  окружность (М) в точке 1.
4. Из С. как из центра, радиусом, равным h, находим вторую точку пересечения боковой стороны с окружностью (М) в точке 2. 
 5.Через точки 2 и 1 проводим из А и С прямые до их пересечения в точке В, третьей вершине треугольника АВС. 
Углы при точках 1 и 2 - вписанные, опираются на диаметр и равны 90º
Равнобедренный треугольник АВС  с основанием АВ=а и высотой, равной h, построен. 

Это как бы достаточно классическая задача. А такая пирамида называется тетраэдр. Правильная пирамида. Очень правильная.

Назови вершины банальными буквами ABCD.
Далее надо заметить, что отрезок, являющийся расстоянием между двумя противоположными рёбрами (длину которого мы ищем, назовём его банальной букой х), лежит в плоскости, содержащей одно из рёбер, и точку середины противоположного ребра. Точнее даже,  этот самый отрезок является высотой равнобедренного треугольника, образованного одним из рёбер, и высотами двух соседних граней.
Чему равна высота в равностороннем треугольнике со стороной а? Стандартная формула: а * корень(3) / 2.
Итак, что мы имеем: необходимо найти высоту равнобедренного треугольника, в основании которого лежит ребро а, а обе боковые стороны равны, как только что нашли, а * корень(3) / 2.
Теорема Пифагора нам тут имеем:
х = корень ( (а*корень(3)/2 ) в квадрате - (1/2а) в квадрате);
х = а * корень ( 2) / 2.

Такой получается ответ.

Попробую стать лаской. Хотя обычно я злой, очень злой.

Давай попробуем рассуждать логически. В маленьком треугольнике, отсекаемом от заданного высотой, нам даны катет 12 (он равен высоте большого), и гипотенуза 24 (она равна катету большого). Из этого можем найти второй катет маленького, назовём его банальной буквой х. По теореме Пифагора,
х^2 = 24^2 - 12^2 = 432
х = корень(432) = 12*корень(3).

теперь нам нужно заметить, что маленький и большой треугольники подобны по трём углам (у них обоих имеется прямой угол, и ещё один из острых углов у них общий). При этом у большого треугольника катет дан 24 см, а у маленького мы нашли в предыдущем действии 12*корень(3). Значит можем составить пропорцию.

Назовём гипотенузу большого треугольника, которую нужно найти банальной буквой у. Тогда
у / 24 = 24 / (12*корень(3))
Отсюда у = 24 * 24 / (12*корень(3)) = 48 / корень(3) = 16*корень(3)
Если угодно в цифрах, то 16 * 1,732  = примерно 27,71 см

Ну так у меня получилось. Уж не знаю обманул тебя или правду сказал.