Стороны треугольника 8 см, 10 см и 12 см.найдите периметр и площадь треугольника , вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

Отрезки, соединяющие середины сторон - это средние линии. Они равны половинам сторон: 4,  5 и 6.
Периметр Р = 4+5+6 = 15
полупериметр р = 15 / 2 = 7,5.
Площадь находим по формуле:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(7,5*(7,5-4)(7,5-5)(7,5-6)) =
=√(7,5*3,5*2,5*1,5) = √ 98,4375 = 9,921567 .

Задание 3.  
коэффициент подобия k =a₁/a₂ >0 . 
(a₁/a₂)² =S₁/S₂ ⇒a₁=a₂*√(S₁/S₂) =9*√(75/300) =9*√(1/4) =9 /2 =4,5  (см).
Задание 4.
k = (a₁/a₂) =6 см / 4 см = 3/2 ;  S₁+S₂ =78 ;
{ S₁+S₂ =78 ;S₁/S₂ =(3/2)² . ⇔ { (S₁/S₂ +1)*S₂ =78 ;S₁/S₂ =9/4.  ⇔
{ (9/4 +1)*S₂ =78 ; S₁ =(9/4) *S₂.  ⇔ { (13/4)*S₂ =78 ;S₁ =(9/4)*S₂ ⇔                  { S₁ =(9/4)*24 ; S₂ =24 .⇔ { S₁ =54 (см²) ; S₂ =24 (см²).
Задание 5.
k =√ (S₁/S₂)  = √ (25/100)  =√ (1/4)  =1/2.
a₁/a₂ =k ⇔a₁ =k*a₂ =(1/2)*6 см =3 см и b₁ =k*b₂ =(1/2)*10  =5 см.
Задание 6.
Все  равносторонние  треугольники подобны 
 k² = (a₂/a₁)² = S₁/S₂ ⇒a₂ = a₁*√(S₁/S₂) =1* √ 3.
a₂ =√ 3..

20

Объяснение:

Координаты точки B1 (3; 4; 4) (т.к. она симметрична точке B относительно плоскости xOz, то у них совпадают координаты x и z, а y противоположна по знаку).

О(0;0;0)

B1 (3; 4; 4)

В(3;-4;4)

OB=√((xb - xo)^2 + (yb - y0)^2 + (zb - zo)^2) = √((3 - 0))^2 + (-4 - 0)^2 + (4 - 0)^2)=√(9+16+16) = √41

OB=OB1=√41 -симметричны

BB1 = √((xb1 - xb)^2 + (yb1 - yb)^2 + (zb1 - zb)^2)=

=√((3 - 3))^2 + (4 - (-4))^2 + (4 - 4)^2)=√64 = 8

По т.Герона S=√(p(p-a)*(p-b)*(p-c))

p=P/2=(8+2√41)/2 = 4+√41

S=√(( 4+√41)( 4+√41-√41)^2*( 4+√41-8)) = √(16*(41-16)) = 4*5