Укажите пары параллельных прямых (отрезков) и докажите их параллельность. со 2

На втором рисунке написано два угла по 70градусов, а они рван, так как накрест лежащие, а это может быть только при параллельных прямых, в данном случае а и b параллельны.

Из определения: прямая, параллельная плоскости, не имеет общих с плоскостью точек.отсюда следует: (1) a||b или (2) у a и b нет общих точек(скрещивающиеся). докажем (2), а заодно и опровергнем возможность пересечения. пусть a пересекает b, значит существует общая для a и b точка b, являющаяся точкой пересечения прямых. bлежит на плоскости, значит каждая точка, принадлежащая b, пренадлежитплоскости альфа (в частности в). следовательно у a и альфа есть общаяточка b, значит a не параллельна плоскости альфа по определению.  противоречие. доказано - a не пересекает b.

дано: треугольник abc

к, m - середины ab и вс

ab=bc

bd - медиана

док-ть:

тр. bkd = тр. bmd

док-во:

так как k и m по условию середины сторон ab и вс, то km - средняя линия тр. abc

ab=bc (по условию тр. равнобедренный), след-но bk=bm и угол bkm = углу bmk (углы при основании равнобедренного тр.)

bd - медиана (из определения - отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны), след-но kd=dm

 

значит по первому признаку равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

эти треугольники равны (bk=bm, kd=dm, угол bkm = углу bmk)