Через точку о пересечения диагоналей квадрата со стороной 4 см проведена прямая оn, перпендикулярную плоскости квадрата. найдите расстояние от точки n до вершин квадрата, если on = √ 17.

диагональ квадрата авсд:

ас =  √(2*ад^2) =  4√2 (по теореме пифагора)

ос = 2√2

сn =  √(ос^2 + on^2) =  √(8+17) = 5 (см) (по теореме пифагора)

ответ: 5см

1

СН^2=АН×ВН=4×16=64

СН=корень 64=8

2

СН^2=АН×ВН

4^2=АН×8

16=АН×8

АН=16:8

АН=2

3

СН^2=АН×ВН

СН^2=9×7

СН^2=63

СН=корень 63

По теореме Пифагора :

АС^2=СН^2+АН^2

АС^2=(корень63)^2+9^2=63+81=144

АС=корень 144=12

4

По теореме Пифагора :

АС^2=АН^2+СН^2

(корень 24)^2=3^2+СН^2

24=9+СН^2

СН^2=24-9=15

СН=корень 15

СН^2=АН×ВН

(корень15) ^2=3×ВН

15=3ВН

ВН=5

5

По теореме Пифагора :

ВС^2=АВ^2-АС^2

ВС^2=25^2-10^2

ВС^2=625-100

ВС^2=525

ВС=корень 525=5корень21

СН=АС×ВС/АВ=10×(5корень21) /25=

=2корень 21

АН^2=АС^2-СН^2

АН^2=10^2-(2корень21) ^2=100-4×21=

=100-84=16

АН=корень 16=4

6

СН^2=АН×ВН

6^2=АН×8

36=АН×8

АН=36:8

АН=4,5

АС^2=АН^2+СН^2

АС^2=(4,5) ^2+6^2=20,25+36=56,25

АС=корень 56,25=7,5

7

СН^2=АН×ВН=16×9=144

СН=корень 144=12

АС^2=АН^2+СН^2=16^2+12^2=

=256+144=400

АС=корень 400=20

S=1/2×AC×BC

AB=AH+BH=16+9=25

BC^2=AB^2-AC^2=25^2-20^2=

=625-400=225

BC=корень 225=15

S=1/2×20×15=150 (ед^2)

8

СН^2=АН×ВН=2×8=16

СН=корень 16=4

S=1/2×BH×CH=1/2×8×4=16(ед^2)

9

ВН^2=АН×СН=4×9=36

ВН=корень 36=6

АВ^2=АН^2+ВН^2=4^2+6^2=

=16+36=52

АВ=корень 52

ВС^2=ВН^2+СН^2=6^2+9^2=

=36+81=117

ВС=корень 117

S(ABC)=1/2×AB×BC=

=1/2×корень52×корень117=

=1/2×корень6084=1/2×78=39

S(ABCD)=2S(ABC)=2×39=78(ед^2)

10

ВН^2=АН×СН

15^2=9×СН

225=9СН

СН=25

АВ^2=ВН^2+АН^2=15^2+9^2=

=225+81=306

АВ=корень 306

ВС^2=ВН^2+СН^2=15^2+25^2=

=225+625=850

ВС=корень 850

S(ABC)=1/2×AB×BC=

=1/2×корень306×корень 850=

=1/2×корень260100=1/2×510=255 (ед^2)

1) n=3 в основании призмы правильный треугольник cо стороной а. треугольник вписан в окружность радиуса r выразим радиус через сторону треугольника r=a√3/3    ( по формуле    r=abc/4s=a·a·a/4·a²√3/4) a=r√3 v(призмы): v(цилиндра)=(s(δ)·h): (πr²·h)=(a²√3/4): (πr²)= =((r√3)²·√3/4): (πr²)=(3√3)/(4π) n=4 в основании призмы квадрат со стороной а, квадрат вписан в окружность. диагональ квадрата является диаметром окружности а²+а²=(2r)²      ⇒    2a²=4r²      ⇒a²=2r² v(призмы): v(цилиндра)=(s(квадрата)·h): (πr²·h)=(a²): (πr²)= =(2r²): (πr²)=2/π 2. s(осн. цилиндра)=πr² πr²=q      ⇒    r=√(q/π) s(осевого сечения)=диаметр·высоту=2r·h 2r·h=s  ⇒    h=s/(2r) v(цилиндра)=πr²·h=πr²·(s/2r)=(π·r·s)/2=π·√(q/π)·s/2=s·√(πq)/2