Дан треугольник мкp. на стророне мк отмечена точка т так что мт=5, тк=10, мp=12, кр=9. найдите площадь мрт и трк. решить !

в данном случае необходимо использовать обратную теорему пифагора. которая гласит, что, если в треугольнике со сторонами a, b и c выполняется равенство c2  = a  2  + b  2  , то этот треугольник прямоугольный, причем прямой угол противолежит стороне c.

так как сумма квадратов сторон треугольника мрк -   mp и kp -   равна квадрату большей стороны - mk:

9^2+12^2=15^2,значит треугольник-прямоугольный,то есть его площадь равна половине произведения катетов mpи kp:

s=9*12/2=54.

если в треугольнике провести высоту ph, например, то она будет являться высотой и для треугольника мрк, и для треугольника крт. таким образом, получаем, что:

sкрт=1/2 * рн*кт

sмрк=1/2 * рн*мк

данные площади относятся, как кт/мк, то есть, как 10/15= 2/3 -> площадь треугольника крт равна 2*sмрк /3 = 2* 54/3=36

получается, что площадь второго треугольника - треугольника мрт - равна 1/3 площади основного треугольника, то есть 18.

ответ: 18 и 36

Дано: ромб авсd,  высота вн, ан=нd=(1/2)*а, где "а" - сторона ромба. в ромбе против большей диагонали лежит тупой угол. тогда в треугольнике авн угол авн=30°, так как катет ан равен половине гипотенузы ав. угол ван=60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°), а это угол а ромба. следовательно, треугольник авd - равносторонний, а его высота ао (о - точка пересечения диагоналей) равна половине диагонали ас, то есть ао=2√3. формула высоты: h=(√3/2)*a, отсюда сторона а=2h/√3 или а=4√3/√3=4см. площадь ромба равна s=a²*sina или s=16*√3/2 =8√3 см². или так: поскольку диагональ вd равна стороне ромба (доказано выше), то его площадь равна s=(1/2)*d*d или s=(1/2)*4√3*4=8√3 см². ответ: s=8√3 см².

в δавс через вершины а и с и центр описанной окружности точку о можно провести по крайней мере две разные плоскости. найдите площадь треугольника, если ов = 5 см, вс = 8 см

через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. (аксиома)

через любую прямую и  точку, лежащую вне этой прямой,  можно провести  одну и только одну  плоскость. (аксиома)

по условию через три точки а, о и с можно провести не одну плоскость, значит,  эти три точки лежат на одной прямой. отсюда следует, что ас - диаметр окружности, угол авс опирается на диаметр и равен 90°. 

ов=r, ⇒ ac=2r=10 см

в ∆ abc отношение катета к гипотенузе 8: 10=4: 5 – треугольник "египетский", второй катет равен 6 см. 

s (авс)=ав•bcж2=6•8: 2=24 см²