Назовем натуральное число большее единицы удивительным, если оно равно произведению всех своих натуральных делителей, кроме самого числа. например, первое удивительное число — это 6. найдите 19-ое удивительное число.

Кажется, это числа, которые равны произведению двух простых.
Простые числа до 50: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
Удивительные числа:
2*3 = 6, 2*5 = 10, 2*7 = 14, 3*5 = 15, 3*7 = 21, 2*11 = 22, 2*13 = 26,
3*11 = 33, 2*17 = 34, 5*7 = 35, 2*19 = 38, 3*13 = 39, 2*23 = 46, 3*17 = 51,
5*11 = 55, 3*19 = 57, 2*29 = 58, 2*31 = 62, 5*13 = 65, 3*23 = 69, 2*37 = 74,
19-ое число равно 65.

Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида. Евклидова геометрия занималась изучением простейших фигур на плоскости и в пространстве, вычислением их площади и объёма. Осноположником геометрии можно считать Евклида. В начале XX века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия». В развитии Геометрия можно указать четыре основных периода, переходы между которыми обозначали качественное изменение Геометрии.

Первый — период зарождения Геометрии как математической науки — протекал в Древнем Египте, Вавилоне и Греции примерно до 5 в. до н. э. Первичные геометрические сведения появляются на самых ранних ступенях развития общества. Зачатками науки следует считать установление первых общих закономерностей, в данном случае — зависимостей между геометрическими величинами. Этот момент не может быть датирован. Самое раннее сочинение, содержащее зачатки Геометрия, дошло до нас из Древнего Египта и относится примерно к 17 в. до н. э., но и оно, несомненно, не первое. Геометрические сведения того периода были немногочисленны и сводились прежде всего к вычислению некоторых площадей и объёмов. Они излагались в виде правил, по-видимому, в большой мере эмпирического происхождения, логические же доказательства были, вероятно, ещё очень примитивными. Геометрия, по свидетельству греческих историков, была перенесена в Грецию из Египта в 7 в. до н. э. Здесь на протяжении нескольких поколений она складывалась в стройную систему. Процесс этот происходил путём накопления новых геометрических знаний, выяснения связей между разными геометрическими фактами, выработки приёмов доказательств и, наконец, формирования понятий о фигуре, о геометрическом предложении и о доказательстве.Геоме́трия (от др. ... γεωμετρία, от γῆ — земля и μετρέω — измеряю) — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения. Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида.

Отрезок АМ = (2/3)*15 = 10 см.
Находим стороны треугольника ВМС.
МВ = 10√2 =  14.142136 см.
МС = √(10²+17²) = √(100+289) = √389 =  19.723083 см.
Площадь сечения BMC находим по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
  a        b               c           p           2p            S
21   19.7231   14.1421 27.43261 54.8652   134.4656 см².
cos A = 0.2653029 cos B = 0.4242641 cos С = 0.76053019 Аrad = 1.3022783 Brad = 1.1326473 Сrad = 0.706667049
Аgr = 74.615051   Bgr = 64.89591    Сgr = 40.48903943.

Эту задачу можно решить другим
Надо найти высоту АН основания.
Находим площадь основания:
 a       b       c       p     2p     So
21     17     10     24    48      84 см².
Высота АН = 2S/ВС = 2*84/21 = 8 см.
Высота МН в искомом сечении равна:
МН = √(10²+8²) = √(100+64) = √164 =  12.8062 см.
Отсюда площадь искомого сечения равна:
S = (1/2)МН*ВС = (1/2)*12.8062*21 =  134.4656 см².

Есть и третий определения площади искомого сечения.
 Для этого надо найти cosα угла наклона секущей плоскости к основанию.
S = So/cosα = 84/(8/√164 ) =  134.4656 см².