Втрапеции авсд с основаниями ав и сд диагонали пересекаются в точке е. найти площадь треугольника все, если ав=30, дс=24, ад=3 и угол дав=60

В трапеции треугольники, образованные диагоналями и боковыми сторонами, равновелики. т.е. 

S ∆ АЕД=S∆ ВЕС. 

Тогда S ∆ ВЕС равна полуразности между площадью трапеции и суммой площадей ∆ АВЕ и ∆ ДЕС. 

∆ АВЕ~∆ ДЕС по равным вертикальным и накрестлежащим углам

k=24/30=4/5

Тогда 

высота h трапеции состоит из высот  этих треугольников  h1 и h2;  h1:h2=4/5 ⇒ h=9  частей этого отношения. 

точкой Е высота трапеции делится на 

 h1=h*4/9

h2=h*5/9

S ∆  АВЕ=0,5*24*4h/9=12*4h/9

S ∆ ДЕС=0,5*30*5h/9=15*5h/9

Площадь трапеции

S АВСД=(24+30)*h/2=27h

Сумма площадей треугольников при основаниях

S ∆  АВЕ+S ∆ ДЕС=12*4h/9+15*5h/9=41h/3

Сумма площадей треугольников при боковых сторонах

S АВСД – (S ∆  АВЕ+S ∆ ДЕС)=27h – 41h/3=40h/3

Площадь ∆ ВСЕ равна половине полученного значения (см. выше):

S ∆ BCE=(40h/3):2=20h/3

Найдем h   из ∆ АДН.

h=AH=AД*sin 60º

h=(3*√3):2=1,5√3

S ∆ BCE=20*1,5√3/3=10√3

Задача: Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 26√2. Найти радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Радиус окружности, описанной около квадрата, (R) равен полудиагонали этого квадрата, то есть вся диагональ (d) равна:

d = 2R = 2*26√2=52√2

Используя т. Пифагора, найдем длину стороны (a) квадрата:

   

(отрицательное значение отбрасывает — не подходит по условию задачи)

Радиус окружности, вписанной в этот квадрат, (r) равен половине его стороны:

ответ: Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 26.

Восстановите пропуски в анализе построения середины отрезка BC. Предположим, что точка M... уже построена. Достроим треугольник ABC. Тогда в нем медиана, а значит, и . Теперь будем строить равнобедренный треугольник и из точки на прямую. 1)равнобедренный 2)AM 3)перпендикуляр 4)высота 5)серединаBC

Объяснение:

Предположим, что точка M- середина BC , уже построена. Достроим равнобедренный треугольник ABC. Тогда АМ в нем медиана, а значит, и высота . Теперь будем строить равнобедренный треугольник и перпендикуляр из точки на прямую.