Втреугольнике d e f угол d=76> , f=60.найдите угол между биссектрисами dи e

найдем угол е=180-(76+60)=44

биссектриса делит угол пополам д/2=76/2=38, а угол e/2=44/2=22

 

 

  угол между биссектрисами dи e равен 180-(38+22)=120

ответ: 120

 

 

 

 

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. доказательство. пусть дана трапеция авсd и средняя линия км. через точки в и м проведем прямую. продолжим сторону ad через точку d до пересечения с вм. треугольники всм и мрd равны по стороне и двум углам (см=мd, рвсм=рмdр - накрестлежащие, рвмс=рdмр - вертикальные) , поэтому вм=мр или точка м - середина вр. км является средней линией в треугольнике авр. по свойству средней линии треугольника км параллельна ар и в частности аd и равна половине ар: км = 1/2ар=1/2(аd+df)=1/2(ad+bc)

треугольники а0д и в0с - подобные (уг.в0с = уг.а0д как вертикальные; уг.св0 = уг.ад0 как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ад и вс и секущей вд).

площадь тр-ка вос равна s1 = 0,5вс·н1

площадь тр-ка аод равна s2 = 0,5ад·н2

при этом н1: н2 = к -коэфиициент подобия, а s1 : s2 = к²

s1 : s2 = 0,5вс·н1  : 0,5ад·н2

к² = к· вс: ад

к = 9/16

итак, нашли коэффициент подобия.

из подобия тех же тр-ков следует, что ов: од = 9/16, но од = ас - ов и

ов: (ас - ов) = 9/16

16·ов = 9·(ас - ов)

16·ов = 9·ас - 9·ов

25·ов = 9·ас

ов = 9·ас/25 = 9·18: 25 = 6,48

ответ:   ов = 6,48см