Векторы на плоскости и в пространстве. даны координаты точек а1, а2, а3, а4.b. найти: 1) координаты и длину векторов: вектор a1a2, вектор a1a3, вектор a1a4; 2) длину векторов: вектора 2a1a2 + вектора 3a3a4; 3) косинус угла между векторами: вектор a1a2, вектор a1a4; 4) скалярное умножение: вектор 2a1a2 и вектора 3a1a3; 5) коллинеарные ли вектора: вектор a1a2 и вектор ob, точка o - начало координат. a1 (8; 1; 4), a2 (8; 3; -5), a3 (6; -8; 5), a4 (3; 7; 1), b (3; 9; 2

3. 72°

9. 80°

15. 30°

21. 30° и 150°

Объяснение:

3. находим соответственные углы. они равны по определению. этот односторонний угол является одновременно и смежным. а сумма смежных углов равна 180, значит из 180° вычитаем 108°.

9. также находим соответственные углы, а дальше можно нацденый угол приравнять с тем который надо найти. так как они вертикальные.

15. также через соответственный угол находим смежный неизвестному угол и вычитаем из 180° известные нам 150° получаем 30°

21. составляем уравнение

x+5x=180°

6x=180°

x=30°

ну и второй угол это 5x, то есть

5×30=150°

ответ:

v = 5√3/6 ед³.

sбок = 144 ед².

объяснение:

судя по тому, что ∠авс= 120°, параллелепипед не прямоугольный, а прямой. это "две большие разницы".

итак, высота параллелепипеда равна 9см, а в основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со стороной вс = 5 см, диагональю ас=7см и углом авс = 120°.   по теореме косинусов попробуем найти сторону ав.

ас² =ав²+вс² - 2·ав·вс·cos120.   cos120 = -cos60 = - 1/2.

49 = ab²+25 - 2·ab·5·(-1/2)   =>

ав²+5·ав -24 =0   =>   ab = 3cм

so = ab·bc·sin120 = 3·5·√3/2.

v = so·h = (3·5·√3/2)·9 = 5√3/6 ед³. (площадь основания, умноженная на высоту).

sбок = р·h = 2(3+5)·9 = 144 ед² ( периметр, умноженный на высоту)