Имеется кусок проволоки как проверить является ли он отрезком прямой

так как средняя линия паралельна основанию и равняется 1/2 от его длинны, то треугольник образованый средними линиями будет подобен исходному, а периметр его будет в 2 раз меньше.

меньшая сторона расположена напротив меньшего угла!синус угла равен  отношению противолежащей стороны к гипотенузе. изходя из этого находим гипотенузу, она равна:

G=6/sin 30=6/0,5=12

по теореме пифагора находим второй катет:

К2=корень квадратный из (12 в квадрате- 6 в квадрате)=корень квадратный из (144-36)=6корней из 3

ответ: (6+12+6корень из3)/2 =   9+3корня из 3

Как всегда, если ребра пирамиды равнонаклонены к основанию, то вершина пирамиды равноудалена от вершин основания и проектируется в центр описанной вокруг основания окружности. Угол наклона 45 градусов, поэтому высота пирамиды равна радиусу описанной вокруг основания окружности (высота пирамиды, боковая сторона и этот радиус образуют равнобедренный прямоугольный треугольник).

Таким образом, кажется, что для решения задачи надо вычислить радиус описанной окружности для треугольника со сторонами 5,6 и 8. Однако все оказывается проще :))

Есть не затрагивающий извилин - вычислить площадь основания по формуле Герона (все равно площадь нам нужна для вычисления объема), а затем радиус по известной формуле R = abc/4S. Этот ничем не плох, если вы умеете эти формулы (включая Герона) выводить.

Но в данном случае задача очень упрощается - дело в том, что нам надо вычислить не радиус, а объем пирамиды, равный, как мы уже поняли 

V = R*S/3; (не забыли, высота пирамиды равна R :

Отсюда V = abc/12; :

ответ V = 20;