Угол между диагоналями прямоугольника равен 60 градусов, длина диагонали равна 8 см.найти длину большей стороны прямоугольника

Формула длины b  через диаметр и угол β: 

b = d cos β / 2

d - диагональ также является диаметром описанной окружности

итого


b = 8 х cos 60 / 2

b = 8 х cos 30


b = 8 х √3/2
b = 4√3

Дано:

Правильная четырёхугольная пирамида.

∠SHO = 60˚

SO = 2√3

Найти:

S полн. поверхности - ?

Решение:

SH - апофема.

"Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из вершины пирамиды".

△SHO - прямоугольный, так как SO - высота.

"Если угол прямоугольного треугольника равен 60°, то напротив лежащий катет равен произведению меньшего катера на √3".

=> SO = OH * √3 = 2√3 => OH = 2

"Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°".

=> ∠OSH = 90˚ - 60˚ = 30˚

"Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы".

=> SH = OH * 2 = 2 * 2 = 4

Так как данная пирамида - правильная, четырёхугольная => основание данной пирамиды - квадрат.

"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".

=> АВ = ВС = AD = DC

AB = BC = AD = DC = 2 * OH = 2 * 2 = 4

S квадрата = 4² = 16 ед.кв.

Р - периметр квадрата.

Р = a * 4 = 4 * 4 = 16

S бок поверхности = 1/2Р * h = 16/2 * 2√3 = 16√3 ед.кв.

S осн = S квадрата.

S полн поверхности = S бок поверхности + S осн = 16√3 + 16 = 16(√3 + 1) ед.кв.

ответ: 16(√3 + 1) ед.кв.

Дано:

Правильная четырёхугольная пирамида.

∠SHO = 60˚

SO = 2√3

Найти:

S полн. поверхности - ?

Решение:

SH - апофема.

"Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из вершины пирамиды".

△SHO - прямоугольный, так как SO - высота.

"Если угол прямоугольного треугольника равен 60°, то напротив лежащий катет равен произведению меньшего катера на √3".

=> SO = OH * √3 = 2√3 => OH = 2

"Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°".

=> ∠OSH = 90˚ - 60˚ = 30˚

"Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы".

=> SH = OH * 2 = 2 * 2 = 4

Так как данная пирамида - правильная, четырёхугольная => основание данной пирамиды - квадрат.

"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".

=> АВ = ВС = AD = DC

AB = BC = AD = DC = 2 * OH = 2 * 2 = 4

S квадрата = 4² = 16 ед.кв.

Р - периметр квадрата.

Р = a * 4 = 4 * 4 = 16

S бок поверхности = 1/2Р * h = 16/2 * 2√3 = 16√3 ед.кв.

S осн = S квадрата.

S полн поверхности = S бок поверхности + S осн = 16√3 + 16 = 16(√3 + 1) ед.кв.

ответ: 16(√3 + 1) ед.кв.