3.развернутый ∠авс разделен лучом ве на два угла в отношении 4: 6. найти угол между лучом ве и биссектрисой ∠авс.

AB и DC, BA и CD, AD и BC, DA и CB

Объяснение:

Чтобы найти координаты вектора, нужно от координат конца отнять соответствующие координаты начала. Очевидно, что при смене местами начала и конца вектора, например ВС, у нового, в этом случае СВ, соответвующие координаты будут равны по модулю и противоположны по знаку.

АВ(3-4; 2-9; 5+1), АВ(-1; -7; 6), => BA(1; 7; -6)

AC(-4-4; -5-9; 4+1), AC(-8; -14; 5) => CA(8; 14; -5)

AD(-3-4; 2-9; -2+1), AD(-7; -7; -1) => DA(7; 7; 1)

ВС(-4-3; -5-2; 4-5), ВС(-7; -7; -1) => CB(7; 7; 1)

BD(-3-3; 2-2; -2-5), BD(-6; 0; -7) => DB(6; 0; 7)

CD(-3+4; 2+5; -2-4), CD(1; 7; -6) => DC(-1; -7; 6)

Равные векторы имеют равные координаты, такие пары AB и DC, BA и CD, AD и BC, DA и CB.

По признаку  параллельности прямых, если внутренние накрест лежащие углы  при прямых а и b и секущей с равны, то эти прямые параллельны. Значит, прямые а и b параллельны. Это раз.

Второе. Из условия параллельности прямых а и в вытекает равенство углов 3 и 5, которые тоже будут внутренними накрест лежащими уже при параллельных а и b и секущей с, и уже по свойству параллельных  прямых a и b и секущей с следует ∠3=∠5

2)∠2=∠6, ∠1=∠5; ∠4=∠8; ∠3=∠7- указаны пары соответственных углов при параллельных а и b  и секущей с. Поэтому по свойству соответственных углов данные углы равны.

3) ∠4+∠5=180°; ∠3+∠6=180°, это сумма внутренних односторонних при параллельных а и b  и секущей с. Сумма их равна 180° по свойству внутр. односторонних.

Подводим итог. Сначала доказали параллельность прямых а и b  при секущей с по признаку параллельности прямых, а затем для решения 1),2),3) воспользовались свойствами указанных углов при параллельных прямых а и b  и секущей с.