Найти высоту прямоугольного треугольника и длины отрезков на которые она делит гипотенузу если гипотенуза треугольника равна 5 см а один из катетов 4 см. ​

по т. пифагора второй катет равен √(5²-4²)=3 см.

площадь прямоугольного треугольника - половина произведения его катетов, площадь треугольника половина произведения стороны на высоту проведенную к ней. ⇒

ав/2=сh/2, где а и в - катеты, с гипотенуза. ⇒ h=ав/с - высота проведенная к гипотенузе.

h=3*4/5=2,4 см.

тогда по т. пифагора отрезок гипотенузы против катета 3 см - √(3²-2,4²)=1,8 см, второй отрезок 5-1,8=3,2 см.

В14-15 веках выделяются несколько основных направлений внешней торговли: южное, донское направление, посредством которого москва была связана с крымом. здесь купцы вели торговлю с генуэзскими и венецианскими колониями, возникшими на территории отрезанного от руси южного побережья крыма. наиболее крупными колониями были каффа (феодосия) и сурож (судак). отсюда купцы попадали в константинополь . «торговали купцы по реке дону с генуэзскими колониями, расположенными на побережье азовского и чёрного морей. плавание по дону продолжалось 27 дней, но судоходна была река только весной и дождливым летом. предметами торговли служили со стороны купцов меха, лес, кожи, медь, воск, со стороны генуэзцев шерстяные и шелковые материи, металлические и стеклянные изделия, ковры, драгоценные камни. эти сношения продолжались до 15 века. в 1453 году константинополь был взят турками. путь в чёрное море итальянцам был закрыт» (бутенко в. а. краткий очерк торговли, 1911,гермес, торговля и реклама. спб, 1994, с. 232-233). восточное, волжское направление, по которому русь торговала с золотой ордой, бухарой, кавказскими княжествами. главными торговыми были нижний новгород и астрахань. крупным центром международной торговли продолжал оставаться г. сарай, где были расположены кварталы кавказских, персидских, арабских, итальянских и греческих купцов. « татарская столица сарай представляла собой большой населенный город, куда стекались много иноземных купцов. для иностранных гостей существовал особый квартал, и особенно много было между ними . постоянного населения было в сарае так много, что уже во второй половине 13 века митрополиту пришлось устроить особую сарскую епархию и назначить туда епископа. главным образом, купцы встречались здесь с купцами персидскими, армянскими и других стран востока. но в сарае можно было получить также и товары запада, венецианцам и генуэзцам купцам, прочно обосновавшимся во владениях хана золотой орды» (бутенко в. а. краткий очерк торговли, 1911, гермес, торговля и реклама. спб, 1994, с. 232-233). « в 15 веке золотая орда переживает процесс распадения на отдельные ханства. московская русь вела правильную торговлю с астраханью, которая по своему положению имела значение, как складочный пункт для товаров. в астрахани существовала ярмарка, на которую съезжались кроме и татар армянские и персидские купцы. так как караванная торговля между астраханью и русью была трудна и опасна, то купцы присоединялись к посольству, которое почти ежегодно бывало в москве с подарками от астраханского хана. с этим посольством из астрахани отправлялось до 300 и восточных купцов с товарами. принимали участие в этой торговле и татары. за караваном они гнали обыкновенно целые табуны лошадей в россию, где особенно ценили ногайских лошадей. караван двигался по левому берегу волги, чтобы избежать нападения со стороны кочевников. затем он шел степью на север. благоустроенных дворов и постоялых дворов не было. купцам приходилось ночевать под открытым небом, окружая свою стоянку повозками в виде укреплений». ( бутенко в. а краткий очерк торговли, 1911, гермес, торговля и реклама. спб, 1994, с. 233- западное направление. это был путь, связывающий москву через тверь и волок ламский с новгородом и через смоленск с великим княжеством литовским. при этом, однако, западное направление московской торговли в 14 веке было относительно слабо развито. приоритет в торговле с западом сохранялся за новгородом.

Вариант для любителей тригонометрии

Объяснение:

Дан треугольник АВС с основанием АС и высотой h, проведенной к основанию. Стороны треугольника

АВ = "с", ВС = "а".

Пусть основание делится высотой на отрезки, равные x и y, считая от вершины А. Тогда из прямоугольных треугольников, на которые высота делит исходный треугольник, имеем:

x = c*cosa.    y = a*cos2a.

c = h/sina.     a = h/sin2a.   cos2a = h/а.    =>

x = h*cosa/sina.   y = h*cos2a/sin2a.

x - y = h(cosa/sina - cos2a/sin2a).

Sin2a = 2sina·cosa. (формула двойного аргумента)

Cos2a = 1 - 2sin²а. (формула двойного аргумента) Тогда

cosa/sina - cos2a/sin2a =

(cosa·sin2a - cos2a·sina)/(sina·sin2a).  =>

sina(2cos²а - cos2a)/(sina·cos2a)=(2cos²а - cos2a)/(cos2a).

(2cos²а - 1 + 2sin²а)/(cos2a) =

(2cos²а + 2sin²а - 1)/(cos2a) = 1/cos2a.  =>

x - y = h/cos2a.  cos2a = h/а.  =>

x - y = h/(h/а) = а.

Что и требовалось доказать.