Впрямоугольной трапеции меньшее основание равно меньшей боковой стороне один из углов 45 градусов а средняя линия 10 см. найти периметр трапеции

пусть abcd - исходная трапеция. проведем высоту се.

треугольник сde - равнобедренный прямоугольный, поэтому

de = ce = ab = bc = 10 см.  тогда  ad = ae + ed = bc + de = 10 + 10 = 20 см.

согласно теореме пифагора  cd = ce * √ 2 = 10 * √ 2 см.

тогда пероиметр трапеции  р =  10 + 10 + 10 * √ 2 + 20 = 40 + 10 * √ 2 см.

 

 

Язык

Скачать PDF

Следить

Править

В евклидовой геометрии равнобедренная трапеция — это выпуклый четырёхугольник с осью симметрии, проходящей через середины двух противоположных сторон. Этот четырёхугольник является частным случаем трапеций. В любой равнобедренной трапеции две противоположные стороны (основания) параллельны, а две другие стороны (боковые) имеют одинаковые длины (свойство, которому удовлетворяет также параллелограмм). Диагонали также имеют одинаковые длины. Углы при каждом основании равны и углы при разных основаниях являются смежными (в сумме дающие 180º).

Впараллелограмме противоположные углы равны между собой. по условию меньший угол в четыре раза меньше большего угла. примем, что меньший угол равен некоторой одной условной единице. тогда больший угол будет равен четырем условным единицам. а поскольку в параллелограмме и меньших и больших углов по два, то,   следовательно, сумма всех углов параллелограмма в условных единицах будет равна 1 + 1 + 4 + 4 = 10 условных единиц. но с другой стороны сумма углов в параллелограмме в градусах равна 360. таким образом, величина одной условной единицы в градусах будет равна 360/10 = 36 градусов. и получается, что величина острого (в нашем случае меньшего) угла в градусах = 36 градусов.