(везде над буквами стоят векторы) 1.даны векторы m=a+2b и n=5a-4b m⊥n. | a| =| b| =1. найти угол между векторами a и b. ответ: 60. 2.даны векторы е1⊥е2, | е1| =| е2| =1. найти углы треугольника авс, зная что вектор ав=4е1+4е2, а вектор ас=2е1+6е2. ответ: 45.45.90

1.
т.к. вектор_m _|_ вектор_n ---> соs(вектор_m_и_вектор_n) = 0
mx*nx + my*ny = 0 (знаменатель не может быть=0)
(ax + 2bx)(5ax -4bx) + (ay + 2by)(5ay - 4by) = 0
5(ax)² + 6ax*bx - 8(bx)² + 5(ay)² + 6ay*by - 8(by)² = 0
5((ax)²+(ay)²) + 6(ax*bx+ay*by) - 8((bx)²+(by)²) = 0
5 + 6(ax*bx+ay*by) - 8 = 0
6(ax*bx+ay*by) = 3
ax*bx+ay*by =1/2
соs(вектор_a_и_вектор_b) = ax*bx + ay*by = 1/2
угол между векторами = 60° (знаменатель для косинуса =1))
использовано: скалярный квадрат вектора=квадрату его длины)))
(ax)²+(ay)² = |a|² = 1
(bx)²+(by)² = |b|² = 1
2.
т.к. вектор_e1 _|_ вектор_e2 ---> соs(вектор_e1_и_вектор_e2) = 0
e1x*e2x + e1y*e2y = 0 (знаменатель не может быть=0)
найдем |AB| = √(AB²x + AB²y) =
= √((4e1x + 4e2x)² + (4e1y + 4e2y)²) =
= √(16((e1x)² + 2e1x*e2x + (e2x)² + (e1y)² + 2e1y*e2y + (e2y)²)) =
= 4√(1+1+2*0) = 4√2
|AC| = √(AC²x + AC²y) = √((2e1x + 6e2x)² + (2e1y + 6e2y)²) =
= √(4((e1x)² + 6e1x*e2x + (3e2x)² + (e1y)² + 6e1y*e2y + (3e2y)²)) =
= 2√(1+9+6*0) = 2√10
соs(векторAB_и_векторAC) =
= ((4e1x+4e2x)(2e1x+6e2x) + (4e1y+4e2y)(2e1y+6e2y)) / (8√20) =
= (8(e1x)²+32e1x*e2x+24(e2x)²+8(e1y)²+32e1y*e2y+24(e2y)²) / (16√5)
= (8+24+0) / (16√5) = 2 / √5
BC = √(16*2 + 4*10 - 2*8√20*2 / √5) = √(72-64) = √8 = 2√2
AC² = 40 = AB² + BC² = 32+8
т.е. треугольник АВС прямоугольный, но не равнобедренный...
ответ похоже не отсюда))) или неточность в задании векторов)))
чтобы получился угол 45° векторАС должен быть коллинеарен е2

(x + 2)² + (y – 5)² = 36

Объяснение:

Окружность - это совокупность всех точек плоскости, равноудалённых от данной, нам надо составить уравнение для набора точек, которые будут удалены на 6 от точки (-2;5)

Уравнение окружности имеет вид: (x – x₀)² + (y – у₀)² = R²

x₀ - это первая координата центра окружности, у₀ - вторая координата центра окружности, для наглядности (-2;5) - (x₀;y₀)

x - это первая координата одной из множества точек, которые будут являться часть окружности у - вторая

R - радиус окружности,

Подставим в исходное уравнение наши значения:

(x – (-2))² + (y – 5)² = 6²

(x + 2)² + (y – 5)² = 36

Вывод формулы я писать не стал, но если нужно, напишу в комментарий

Объяснение: ЗАДАНИЕ 1

Сумма угло ромба и любого четырёхугольника составляет 360°. У ромба противоположные углы между собой равны, поэтому легко можно найти каждый угол:

360-226=134°

Нам известны попарно суммы углов, теперь найдём каждый из них:

226÷2=113°

134÷2=67°

ответ: острый угол ромба =67°

ЗАДАНИЕ 2

Найдём площадь пола:

Sпол=12,5×5,4=67,5м²

Переведём площадь в сантиметры:

67,5×100=6750см²

Теперь найдём площадь дощечки:

S=25×10=250см²

Теперь поделим эти площади друг на друга: 6750÷250=27дощ

ответ: 27дощ.

ЗАДАНИЕ 3

Найдём гипотенузу по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

Гипот=√(16²+30²)=√(256+900)=

=√1156=34см

Итак гипотенуза=34см

Так как медиана проведена к гипотенузе, то она проведена из прямого угла, поэтому медиана равна половине гипотенузы: 34÷2=17см

ответ: медиана=17см

ЗАДАНИЕ 4

Сумма всех углов окружности составляет 360°, и так как нам известны 2 из них, найдём искомый:

Угол дуги АС=360-70-170=120°

ОТВЕТ: угол дуги АС=120°