Периметр равностороннего треугольника равен 18 см. найдите стороны треугольника.

Периметр треугольника это сумма всех сторон и т.к. треугольник равносторонний все стороны равны.Тогда периметр разделим на число сторон 18/3=6.Стороны треугольника равны 6

Найти расстояние между прямыми L1 и L2

L1:   4x-3y-12=0.

L2: 4x-3y+20=0.  

Решение.

Прямая L1 имеет свободный член C1=-12 и направляющий вектор

n1={-В1, А1}={3; 4}.  

Прямая L2 имеет свободный член C2=20 и направляющий вектор

n2={-В2, А2}={3; 4}.  

Так как нормальные векторы прямых L1 и L2 совпадают, то расстояние между ними можно вычислить формулой:

d  =  | C 1  − C 2 |  / √(A ² + B²).                                                        (1)

Подставим значения A1, B1, C1, C2 в (1):

d = | − 12 − 20 |  / (√ ( 4  ² +(-3) ²)  = 35/5 =  6,4

Расстояние между прямыми равно d=6,4.

АЛЕКСАНДР ПОРФИРЬЕВИЧ БОРОДИН

1833—1887

Бородин — выдающийся композитор, видный ученый-химик, неутомимый научно-общественный деятель. Его музыкальное наследие количественно невелико, но разнообразно по содержанию. Интерес композитора к богатырским образам русского героического эпоса отразился в опере и двух симфониях, впечатляющих могучей силой, величавым размахом. Бородин создал неувядаемые образцы вокальной лирики. Его музыкальный стиль отмечен гармонической ясностью, тяготением к монументальности и классической завершенностью. Щедрый мелодический дар композитора питался как русской народной песней, так и восточной музыкой.

Александр Порфирьевич Бородин родился 31 октября (12 ноября) 1833 года в Петербурге. В 1856 году окончил Медико-хирургическую академию, а через два года получил степень доктора медицины. Интерес к музыке пробудился у Бородина рано. В детские и юношеские годы он увлекался игрой на виолончели, флейте и фортепиано и сочинял как любитель. Творческая активность композитора возросла благодаря сближению с Балакиревым и участию в деятельности его кружка, который получил впоследствии наименование «Могучей кучки». В своей Первой симфонии (1867) Бородин выступил как убежденный приверженец «новой русской музыкальной школы». В те же годы появилась серия его романсов эпического и лирического склада.

Исполнение Первой симфонии (1869) принесло композитору общественное признание. Тогда же были задуманы два монументальных сочинения — опера «Князь Игорь» и Вторая симфония, которую В В. Стасов впоследствии метко назвал «Богатырской» (завершена в 1876 году). Иная, лирическая сфера настроений преобладает в камерных произведениях — Первом (1879) и Втором (1881) струнных квартетах, а также романсах начала восьмидесятых годов (среди них — элегия «Для берегов отчизны дальной»). Последние крупные сочинения Бородина — программная симфоническая картина «В Средней Азии» (1880) и незаконченная Третья симфония (1887).

Скончался Бородин 15 (27) февраля 1887 года в Петербурге.