Треугольник abc задан уравнениями прямых, проходящих через его стороны: 4x-3y-65=0, 7x-24y+55=0 и 3x+4y-5=0. найти координаты его вершин.

Решение задания на фото

Рассмотрим треугольник ABD, в нем угол А= 45 градусов, угол D=90 градусов, т.к. BD-высота, проведеннная к основанию, отсюда следует, что угол ABD= 45 градусов, т. к. сумма углов треугольника = 180 градусам( АВD= 180-90-45=45)..у нас получилось, что тпеугольник АВD-равносторонний(углы при основании равны) отсюда следует и боковые строны тоже равны : ВD=АD=8 cмполучается, что высота BD=8смт.к. площадь треугольника равна=половине произведения основания на высоту, отсюда следует, что S=1\2*AC*h=1\2*20*8=80 см в квадрате.

ответ: 80 см в квадрате

1)

Дано:

прям. ABCD

AB=12 см

AC - диагональ

угол ACB/углу ACD = 1/2

Найти:

AC-?

Диагональ делит прям. на два равных прямоугольных треугольника.

Пусть угол ACB =x, тогда угол ACD=2x.

Угол CAD = углу ACB = x (накерст лежащие при AD||BC и сек. AC)

Расс. тр. ACD

x+2x+90⁰=180⁰

3x=90⁰

x=30⁰

Значит угол CAD=30⁰, угол ACD=2*30⁰=60⁰

Из сво-ва прям. тр-ка, катет лежащий против угла в 30⁰ равен половине гипотенузы ⇒AC=2*CD = 2*16=32 см

ответ: диагональ прям-ка равна 32 см

 

2)

Дано:

прям. тр. ABC

угол С = 90⁰

AB=11√11 см

tgα=√2/3

Найти:

AC-?

tgα=BC/AC

Введем x, тогда tgα=√2x/3x

По т. Пифагора:

AB²=AC²+BC²

(11√11)²=(√2x)²+(3x)²

1331=11x²

121=x²

x=11

Отсюда:

BC=√2*11=11√2

AC=3*11=33

ответ: АС равно 33

 

3)

Дано:

прям. тр. ABC

угол С=90⁰

AB=20

AC=2√19

Найти:

cosβ - ?

Cosβ=BC/AB

по т. Пифагора

BC=√20²-(2√19)²=√400-76=√324=18

Cosβ=18/20=0.9

ответ: cosβ=0.9