1.sпрям.трапеции=120см2, ее высота(h)=8см.найдите все стороны трапеции, если одно из оснований на 6см больше другого. 2.найдите sтрапеции abcd с основаниями ab и cd, если ab=12см, bc=14см, ad=30см, уголb=150градусов.

площать трапеции= (аd+bc) : 2 * h .(аd+bc): 2=15 .  (аd+bc)=30   bc=х   аd=х+6  аd+bc=х+х+6=30   2х=24 х=12. вс=12   аd=18.

1.дано: авсд-трапеция, площадь трапеции=120см2, ск-высота,ск=8 см. ад=вс+6см.  найти: ав, вс, сд , ад.  решение. тр-к ксд прямоугольный, ск=8см. кд=ад-ак=ад-вс=6 см. по теореме пифагора найдем сторону сд. сд=корню квадратному из (ск^2+kд^2)=10.  площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: если мы примем вс за х, то получим равенство: 120=1/2(х+х+6)*8 120=1/2(2х+6)*8 120=8х+24 8х=96 х=12. итак, вс=12см. ад=вс+6=18см.  ответ: ав=8см (т.к. в прямоугольнике авск противоположные стороны равны между собой) вс=12см, сд=10см, ад=18см.

2.

пусть be - высота.

рассмотрим треугольник abe

угол abe=150°-90°=60°

 

be/ab = cos60° 

be = 12* ½ = 6 cm

 

s= ½*(bc+ad)*be = ½*(14+30)*6 = 22*6 =132 cm² 

Проведём высоту км через точку о  пересечения диагоналей. угол вос равен 180°-60, = 120°. угол вок = 120°/2 = 60°, а угол овк = 90°-60° = 30°. обозначим ок = х, а во = 2х. (2х)² = (3/2)²+х², 4х²-х² = 9/4, 12х² = 9, х = √(9/12) =  √(3/4) =  √3/2. во = 2*(√3/2) =  √3 (найдена часть диагонали). в треугольнике аво известны 2 стороны и один угол. по теореме синусов находим угол вао. sin bao = (bo/ab)*sin 60° = (√3/4)*(√3/2) = 3/8. угол вао = arc sin(3/8) =  0,3843968 радиан = 22,024313°. находим угол аво = 180-60-22,024303 =  97,97569°. вторая часть диагонали равна:   ао = ав*(sinabo/sinboa) = 4*( 0.990327/(√3/2)) =  4,574124647.диагональ равна сумме во и ао: ас =  √3+ 4,574124647 =  5,440150051.нижнее основание ад = 2*ао*cos30° = 2*4,574124647*(√3/2) =  7,922616289.

1)так как треугольник bdc равнобедренный,значит bd=dc и угол dbc=углу dcb,как углы при основании,а так как угол dbc=30 градусов,значит угол dcb=30 градусов. 2)так как da медиана(а по свойству равнобедренного треугольника,медиана будет являться высотой и биссектрисой). 3)так как угол bdc=120 градусов,а da является биссектрисой,значит угол bdc делим пополам,120: 2=60 градусов,угол bda=60 градусов и   угол cda=60 градусов. 4)так как da медиана,высота и биссектриса,она проводится перпендикулярно,значит угол dab=90 градусов,и угол dac=90 градусов. 5)в треугольнике adc,угол adc=60 градусов,угол dca=30 градусов,угол dac=90 градусов.adc+dca+dac=60+30+90=180 градусов.по свойству любого треугольника,сума всех углов равна 180 градусов.значит мы решили верно. ответ: у гол adc=60 градусов,угол dca=30 градусов,угол dac=90 градусов.