Решить - в равнобокой трапеции авсд с углом а, равным 45°, проведены перпендикуляры вм и ск к большему основанию ад, причем ам=мк=кд. докажите, вскм – квадрат. зарание )

∠A =45° , AM =MK ,BM⊥AD , CK⊥AB , BC || AD.

MBCK- квадрат  - ?.

MBCK прямоугольник .
ΔAMB  - равнобедренный прямоугольный треугольник .
BM =AM  . По условию задачи AM=MK .
⇒CK =BM =AM = MK= BC .
Трапеция равнобокая и MK =KD лишнее . 

Да хрена тут доказывать)))
если трапеция равнобокая значит угол А=Д=45
значит угол АВМ=ДСК=90-45=45
хначит треугольник АВМ=ДСК (по второму признаку равеНства треугольников по двум углам и стороне АМ=КД) собственно похер что они равны...главное что они равнобедренные...то есть...АМ=ВМ=КД=СК
ну а если из условия известно что МК=АМ=КД то получается что у четырёхугольника ВСКМ равны три стороны ВМ=МК=СК...ахаха..чё то я загрузился..ну дальше следует то что ВС=МК

Если прямая (DC),  параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость  проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC).
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. 
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²

1) расстояние от центра до одного из катетов =2,5 см - это средняя линия треугольника и,значит,другой  равен 5 см, а второй  катет находим по теореме Пифагора 13² = 5² +х ²
х² = 169 -25
х² = 144
х = 12
2) треугольник АСЕ прямоугольный , у которого одна сторона равна 4, другая 8 а, третья по теореме Пифагора 8² = 4² + х²
х² = 64 - 16 
х² = 48
х = 4√3
радиус вписанной окружности  найдем из площади треугольника
1/2 Р*r =  1/2 ab
1/2 (4 +8 +4√3)*r = 1/2 *4 *4√3
(12 +4√3)*r = 16√3
(3 +√3)*r = 4√3
r = 4√3/(3+√3)? избавимся от иррациональности в знаменателе
r = 2*(√3 -1)