Основой пирамиды является равнобедренный треугольник с основанием 6 см и боковой стороной 5 см. боковые грани пирамиды, содержащие боковые стороны этого ривнобедрунного треугольника перепендикулярны к основанию, а третья боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. найти высоту пирамиды.

Дана треугольная пирамида ABCD, в основании которой равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС=5, АС=6).Боковые грани пирамиды, содержащие стороны АВ и ВС, перпендикулярны основание, т.е. DB - высота пирамиды.Проведем высоту (медиану и бисс-у) ВК треугольника АВС. Рассмотрим треугольник АКВ -прямоугольный.АК=АС/2=3, АВ=5ВК^2 = AB^2- AK^2BK = 4 Рассмотрим треугольник DBK - прямоугольный.Угол BKD=60 гр, следовательно, угол BDK=30 гр.Катет, лежащий напротив угла 30 гр, равен половине гипотенузы.BK=1/2DKDK=8 DB^2 = DK^2 - BK^2DB = корень из 48 = 4 корня из 3

Пусть данный катет АС, угол - А

На произвольной прямой m отложим отрезок, равный длине катета АС. 

Обозначим его концы А и С. 

На сторонах заданного угла А циркулем радиуса=АС  с центром в т.А сделаем насечки. Обозначим их О и М. 

Соединим О и М. 

Из т. А построенного на m катета проведем тем же раствором циркуля полуокружность. 

Циркулем измерим ОМ и из т.С отложим полуокружность до пересечения с первой в т.К. 

АС=АМ, АК=АО, отрезок СК равен отрезку ОМ, ⇒ ∆ АКС=∆ АОМ. Следовательно, угол КАС равен заданному. 

Катет и прилежащий к нему угол построены.  

На равном расстоянии по обе стороны от С отметим на прямой m т.1 и т.2. 

Из этих точек, как из центров, начертим полуокружности так, чтобы они пересеклись по обе стороны от прямой m. 

Точки пересечения соединим. Построен перпендикуляр к прямой m  через т. С ( это стандартный построения перпендикуляра, и он наверняка Вам знаком). 

Точку пересечения перпендикуляра с другой стороной угла А обозначим В. 

Искомый треугольник АВС по катету АС и прилежащему углу А построен.

1) ∠С - наименьший, ∠В - наибольший.

2) 8 см

3) ∠Р=63°

Объяснение:

1) Напротив самой большой стороны лежит самый большой угол. Самая большая сторона - это АС. Она лежит напротив ∠В. Значит ∠В - наибольший. АВ - наименьшая сторона. Лежит напротив ∠С. Значит ∠С - наименьший.

2) Так как треугольник равнобедренный, то третья сторона равна 3 см или 8 см. Если эта сторона равна 3 см, то сумма двух боковых сторон равна 3+3=6 см<8см - основания треугольника. Это противоречит неравенству треугольника. Значит вторая боковая сторона равна только 8 см. Так как сумма боковых сторон равна 8+8=16см>3 см. Значит искомая сторона равна только 8 см.

3) По теореме о сумме углов в Евклидовой геометрии получаем

∠М+∠Р+∠К=180°

90°+∠Р=27°=180°

∠Р=180°-90°-27°

∠Р=90°-27°

∠Р=63°