Втреугольнике авс угол а=45 градусов, угол с- тупой.вс=17 см.на ас за точкой с взята точка д.сд=8 см и вд=15 см.найти площадь треугольника авс.

ршение.1) докажем, что тр. cbd - прямоуг.по теореме пифагора квадрат гипотенузы равняется сумме квадратов катетов.cb^2=bd^2+cd^217^2=15^+8^2289=289   => cbd - прямоуг.   => уголd=90град.

 

2) угол d=90град. => тр.abd - прямоуг.уголb=90-45=45град   => abd - равнобедр. => bd=ad=15.

 

3)  s=(bd*ad* sin(adb) )/2

s=(15*15*1)/2=112.5ответ: 112.5 

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. если на диагоналях ромба от точки их пересечения отложены четыре равных отрезка, то в полученном четырехугольника получится, что диагонали равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы четырехугольника пополам (то, что делят углы пополам видно из того, что диагоналями четырёхугольник делится на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника, у которых катеты -это половина диагоналей, а гипотенуза - сторона четырехугольника; следовательно углы при гипотенузе равны по 45 градусов). углы полученного четырехугольника - прямые. все это относится к свойствам квадрата, значит четырёхугольник -квадрат, что и требовалось доказать.

Впараллелограмме abcd противоположные стороны параллельны пусть середина fa точка а1, cередина fb точка в1, середина fc точка c1, середина fd точка d1 а1в1- средняя линия треугольника  fab, а1в1 параллельна ав с1d1  - средняя линия треугольника  fcd, c1d1 параллельна dc получается a1b1 || c1d1 в1с1  - средняя линия треугольника  fвс, в1с1 параллельна вс d1a1 - средняя линия треугольника  fad, d1a1 параллельна ad получается a1d1 || b1c1 значит a1b1c1d1 - параллелограмм