banketvoshod
banketvoshod
10.03.2021
?>

Напишите уравнение окружности, проходящей через три данные точки: а) а ( 1; -4), в (4; 5), с (3; -2); б) а (3; -7), в (8; -2), с (6; 2

Геометрия
Ответить

Ответы

delonghisochi
delonghisochi
10.03.2021
Уравнение окружности имеет вид:
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2, где (a; b) - центр окружности, r - ее радиус

а)
Подставляем координаты точек в уравнение:
\begin{cases} (1-a)^2+(-4-b)^2=r^2 \\ (4-a)^2+(5-b)^2=r^2 \\ (3-a)^2+(-2-b)^2=r^2 \right \end{cases}
Правые части равны, значит равны и левые части. Приравниваем левые части первого и второго уравнений:
(1-a)^2+(-4-b)^2=(4-a)^2+(5-b)^2
\\\
(1-a)^2+(4+b)^2=(4-a)^2+(5-b)^2
\\\
1-2a+a^2+16+8b+b^2=16-8a+a^2+25-10b+b^2
\\\
1-2a+8b=-8a+25-10b
\\\
6a+18b-24=0
\\\
a+3b-4=0
\\\
\Rightarrow a=4-3b
Приравниваем левые части второго и третьего уравнений:
(4-a)^2+(5-b)^2=(3-a)^2+(-2-b)^2
\\\
(4-a)^2+(5-b)^2=(3-a)^2+(2+b)^2
\\\
16-8a+a^2+25-10b+b^2=9-6a+a^2+4+4b+b^2
\\\
16-8a+25-10b=9-6a+4+4b
\\\
2a+14b-28=0
\\\
a+7b-14=0
Подставляем вместо а полученное ранее выражение:
4-3b+7b-14=0 \\\ 4b=10 \\\ \Rightarrow b=2.5 \\\ \Rightarrow a=4-3\cdot2.5=-3.5 \\\ \Rightarrow r^2=(4-(-3.5))^2+(5-2.5)^2=56.25+6.25=62.5
Искомое уравнение окружности: (x+3.5)^2+(y-2.5)^2=62.5

б)
Подставляем координаты точек в уравнение:
\begin{cases} (3-a)^2+(-7-b)^2=r^2 \\ (8-a)^2+(-2-b)^2=r^2 \\ (6-a)^2+(2-b)^2=r^2 \right \end{cases}
Приравниваем левые части первого и второго уравнений:
(3-a)^2+(-7-b)^2= (8-a)^2+(-2-b)^2
\\\
(3-a)^2+(7+b)^2= (8-a)^2+(2+b)^2
\\\
9-6a+a^2+49+14b+b^2=64-16a+a^2+4+4b+b^2
\\\
9-6a+49+14b=64-16a+4+4b
\\\
10a+10b-10=0
\\\
a+b-1=0
\\\
\Rightarrow a=1-b
Приравниваем левые части второго и третьего уравнений:
(8-a)^2+(-2-b)^2=(6-a)^2+(2-b)^2 \\\ (8-a)^2+(2+b)^2=(6-a)^2+(2-b)^2 \\\ 64-16a+a^2+4+4b+b^2=36-12a+a^2+4-4b+b^2 \\\ 64-16a+4b=36-12a-4b
\\\
4a-8b-28=0
\\\
a-2b-7=0
Подставляем вместо а полученное ранее выражение:
1-b-2b-7=0 \\\ 3b=-6 \\\ \Rightarrow b=-2 \\\ \Rightarrow a=1-(-2)=3 \\\ \Rightarrow r^2=(6-3)^2+(2-(-2))^2=9+16=25
Искомое уравнение окружности: (x-3)^2+(y+2)^2=25
aza2103
aza2103
10.03.2021
Среди трудов оставленные европейскими путешественниками и учеными, воспоминания представителя английской торговли и дипломатии А. Дженкинсона дают важные сведения по истории Хивинского ханства XVI века. Воспоминания Дженкинсона называются "Путешествия Дженкинсона в Хиву и Бухару".

Сочинение под названием "Путешествия по Средней Азии", написанное известным венгерским ученым-востоковедом А. Вамбери, также является одним из важных источников по изучению истории Хивы. Эти воспоминания изданы и на узбекском языке.
yuda12
yuda12
10.03.2021

Заданное ГМТ соответствует параболе - это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от заданной точки F и заданной прямой d, не проходящей через заданную точку.

Поэтому точка Мо  и есть фокус параболы, а прямая у = 4 её директрисой.

Расстояние от фокуса до директрисы равно параметру параболы "р" и равно 7 - 4 = 3.

Вершина параболы находится посередине между фокусом и директрисой. Для нашей задачи получаем координаты вершины:

(-1; 5,5).

Так как директриса параллельна оси Ох, то ось параболы параллельна оси Оу. Уравнение (x-xо)^2=2p(y-yо), p > 0  определяет параболу с вершиной O'(xo,yo), ось которой параллельна оси ординат.

Все данные для уравнения мы определили.

ответ: уравнение параболы (x + 1)² = 2*3(y - 5.5).


Составьте уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от точки M0(x0,y0) ипрямой Ax+By+C=0. С

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Напишите уравнение окружности, проходящей через три данные точки: а) а ( 1; -4), в (4; 5), с (3; -2); б) а (3; -7), в (8; -2), с (6; 2
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Goldaram84
Не используя таблицы вычислить: tg^2 22гр. 30 - 1/tg 22гр. 30
Автор: Goldaram84
Tipan77
Точки в и d лежат в разных полуплоскостях относительно прямой ас.треугольники авс и аdс-равнобедренные прямоугольные(угол в=углу d=90 градусам)докажите, что ав параллельно cd,   сделайте, , рису...
Автор: Tipan77
fermproddk
Начертите тупой угол аов и проведите луч oc который проходит во внешней области угла аоб угол на 2 части​
Автор: fermproddk
Дмитриевич_Скрябин931
Определи абсциссу вершины параболы, проходящей через точки c координатами (0;−3) (6;3)(-6;2) (ответ округли до десятых
Автор: Дмитриевич_Скрябин931
ipKAV85
Гылым таппай мактанба ашык жазу ​
Автор: ipKAV85
mila-vsv
Дан параллелепипед авсda1b1c1d1. точка т принадлежит стороне а1в1, точка м – стороне ad, точка к – стороне dc. построить сечение (мкт)
Автор: mila-vsv
ostapbender1111
Четвехугольник АВСД -ромб.Диагональ ВД равно стороне ромба.Найдиье угол между векторами АД и ДС
Автор: ostapbender1111
Андреевна-Арзуманян1109
Треугольник авс с периметром 42см одна сторона разделена точкой м и делит треугольник отрезком вм на два треугольника с периметром 32 и 35 см соответсвенно найти длину отрезка вм
Автор: Андреевна-Арзуманян1109
rabchek145200614
Яне понимаю ! можно с пошаговым объяснением​
Автор: rabchek145200614
kiparistop
Bтреугольнике abc расстояние от точки пересечения медиан до вершины правильного треугольника равно 2. найти площадь треугольника
Автор: kiparistop
Andei
Найдите высоту равностороннего треугольника со стороной а.
Автор: Andei
ВладимировичМорозова1941
Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см, а радиус вписанной окружности - 2 см. найдите радиус, описанной около треугольника окружности
Автор: ВладимировичМорозова1941
Tsibrova
подробное решение) Площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, равна 〖12мм〗^2, его высота 3 мм. Найти объем прямоугольного параллелепипеда.​
Автор: Tsibrova
kuchin
Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 6 и 8.ее объем равен 64.найдите высоту этой пирамиды
Автор: kuchin
myxa120283
Сторона паралелограма AB дорівнює діагоналі BD довжиною 20 см, сторона AD дорівнює 32 см. Визнач площу паралелограма: SABCD=( ) см2
Автор: myxa120283
▲