подробное решение) Площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, равна 〖12мм〗^2, его высота 3 мм. Найти объем прямоугольного параллелепипеда.​

Треугольник АВС, АВ=9, ВС=10, АС=17, полупериметр  (р)=(9+10+17)/2=18, площадь АВС=корень(р*(р-АВ)*(р-ВС)*(р-АС))=корень(18*9*8*1)=36, радиус вписанной окружности=площадь/полупериметр=36/18=2, рассматриваем треугольник и шар как две окружности на двух плоскостях с центром ОО1, где О-центр шара , а ниже расположена плоскость с кружность центромО1 -вписанный в треугольник, ОО1-расстояние между центрами, проводим радиусО1А=2, проводим радиусОА=3, треугольник АОО1 прямоугольный, ОО1- искомое расстояние=корень(ОА в квадрате-О1А в квадрате)=коренгь(9-4)=корень5

Другой катет=корень (5^2-4^2)=3 см
разберемся с проекцией катета: проведем перпендикуляр из угла 90град на гипотенузу, у нас получилось 2 прямоугольных треугольника, а перпендикуляр разделил гипотенузу на 2 отрезка. пусть один отрезок х, тогда другой 5-х
1-й тр-к: катет х, гипотенуза 3, другой катет обозначим через у
2-й тр-к: катет 5-х, гипотенуза 4, другой катет тоже у (т. к. этот катет общий для обоих треугольников)
найдем неизвестный катет у
по теореме пифагора для 1-го тр-ка: у=корень (3^2-x^2)
для 2-го тр-ка: у=корень (4^2-(5-x)^2)
приравняем: корень (3^2-x^2)=корень (4^2-(5-x)^2)
3^2-x^2=4^2-(5-x)^2
9-х^2=16-25+10x-x^2
10x=18
х=1,8 см