Вправильной четырёхугольной пирамиде мавст с вершиной м найдите расстояние от точки а до плоскости мст , если ат = 6 , а ам = вм = см = тм = 5

в основании проведем диагноваль bt; высоту mo, которая делит bo=ot.

bt=6 корень из двух.

to=(6 корень из двух)/2

mo^2=mt^2-ot^2=25-18=7

mo=корень из семи

sосн.=36см^2

v=1/3 * (корень из семи) * 36=12*корень из семи

s(mkt)=корень: p(p-a)(p-b)(p-c)=корень: 8*3*3*2=корень из 144=12см^2(по формуле герона)

al(расстояние до плоскости mct)=(12 * (корень из семи) * 3)/12=3*корень из семи (см)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Основные сведения

1. Геометрическое место точек (сокращенно ГМТ), обладающих некоторым свойством,- это фигура, состоящая из всех точек, для которых выполнено это свойство.

2. Решение задачи на поиск ГМТ должно содержать доказательство того, что

а) точки, обладающие требуемым свойством, принадлежат фигуре F, являющейся ответом задачи;

б) все точки фигуры F обладают требуемым свойством.

3. ГМТ, обладающих двумя свойствами, является пересечением (т. е. общей частью) двух фигур: ГМТ, обладающих первым свойством, и ГМТ, обладающих вторым свойством.

4. Три важнейших ГМТ:

а) ГМТ, равноудаленных от точек A и B, является серединным перпендикуляром к отрезку AB;

б) ГМТ, удаленных на расстояние R от данной точки O, является окружностью радиуса R с центром O;

в) ГМТ, из которых данный отрезок AB виден под данным углом, является объединением двух дуг окружностей, симметричных относительно прямой AB (точки A и B не принадлежат ГМТ).

Если угол ADF=90°-то ADB тоже 90°. Следует что BD - высота. Если D середина основания, тогда BD еще и медиана.

Доказательство:

Рассмотрим ∆ ADC и ∆ BDC.

1) ∠ADC=∠BDC=90º

2) AD=CD (так как BD — медиана треугольника ABC по условию).

3) Сторона BD — общая.

Следовательно, ∆ ADC = ∆ BDC (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AB=BC. Значит, ∆ ABC — равнобедренный с основанием AC (по определению равнобедренного треугольника).

2) По аналогии с первым.

3) 18 (48-15-15)