Докажите, что в подобных треугольниках отношение двух сходственных сторон равно отношению двух сходственных биссектрис. , заранее пару

есть формула для биссектрисы. lc=2abcosг/2/(a+b)

найдем отношение

lc1/lc=a1b1(a+b)/(ab(a1+b1))=[c1^2/c^2]*[(a+b)/(c1/c*(a+b)]=

 

=(c1^2/c^2)*(c/c1)=c1/c что и требовалось доказать

1)

пусть х-коэф-т пропор-ти,тогда стороны тр-ка равны 4х см,5х см и 6х см.

средние линии равны 2х см,2,5х см и 3х см.

сумма средних линий 30 см,значит,

  2х+2,5х+3х=30

  7,5х=30

  х=4

  4*4=16(см)

  5*4=20(см)

  6*4=24(см).

    ответ: 16 см,20 см,24 см.

2) 

по теореме пифагора, 

(kp)^2=(tk)^2+(pt)^2=(7)^2+(7*sqrt(3))^2=49+147=196

kp=14

 

cos(k)=kt/pk=7/14=1/2

k=60 градусов

 

3)

рассмотрим треугольник авс с прямым углом в.

угол а=альфа, угол в=бетта. высота вн разбивает гипотенузу ас на 2 части.

ас=ан+нс

найдём отдельно ан и нс выразив их через тангенс угла а и угла в. так как вн высота, то треугольник авн прямоугольный. выразим ан через тангенс угла а.

tga=bh/ah,     ah= bh/tga = 4/tg альфа.

выразим также нс через тангенс угла с в прямоугольном треугольнике внс.

tgс=вн/нс,   нс=вн/tgс= 4/tg бетта.

тогда ас= 4/tg альфа + 4/tg бетта  

 

4)основания трапеции параллельны

ек=кр,

nк - средняя линия треугольника мер.

она равна половине основания мр. значит, мр = 7*2=14  тогда разность=14-7=7

1. сумма углов треугольника равна 180° (далее значок градуса не буду угол в=180-30-105=45 2. проведем высоту cd к стороне ab(d принадлежит ab) 3. рассмотрим треугольник adc угол dac+cda+dca=180° угол dca= 180-90-30=60 в прямоугольном треугольнике(adc) напротив угла=30° лежит катет в 2 раза меньше гипотенузы →dc=1 см по теореме пифагора: da²=2²-1² da²=3 da=√3 см 3. рассмотрим треугольник dbc сумма углов 180° угол bcd=180-90-45= 45° угол dbc=bcd, значит треугольник dbc равнобедренный, тк у него углы при основании равны. значит cd=db dc=1 по ранее найденному, значит db=1 см по теореме пифагора bc²=1²+1² bc²=2 bc=√2 4. ab=da+db ab=√3+1 5. угол b=45° ab=1+√3 см вс=√2 ответ: (5 пункт)