Используя признаки равенства треугольников, докажите признак равенства равнобедренных треугольников по основанию и прилежащему к нему углу.

если основание и прилежащий угол одного равнобедренного треугольника соответствеео равны основанию и прилежещему к нему углу другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны.

так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то по второму признаку (сторона и два прилежащих угла) треугольники равны.

Для начала вычислим длину второго катета по т. пифагора:   √(5²-3²)=4. теперь построим прямой угол. чертим прямую, отмечаем на ней две произвольные точки. берем циркуль и, делая его раствор больше расстояния между выбранными точками, делаем засечки по обе стороны прямой с одной точки и не меняя раствор циркуля с другой точки. получились две точки по разные стороны прямой образованные засечками циркуля. соединив эти точки получаем перпендикуляр к выбранной прямой который является исходным углом для построения прямоугольного треугольника. откладывая на сторонах прямого угла катеры 3 и 4 получается искомый прямоугольник с углом против катета 3 ед синус которого равен 3/5.   

Высота опущеная на основание делит его на две равные части и образует с ним угол равный 90°, соответственно мы получаем прямоугольный треугольник, катеты которого равны 6 см  и 8 см, а сторона которую нам нужно найти является гипотенузой данного прямоугольного  треугольника. применяем теорему пифагора и получаем 6²+8²=х² 36+64=х² 100=х² х=√100 х=10 соответственно гипотенуза прямоуголного треугольника равна 10 см, а следовательно катеты данного нам равнобедренного треугольника так же равны по 10 см