makscska22879

08.07.2022

Диагонали ромба abcd пересекаются в точке o, и диагональ bd равна стороне ромба. найдите угол между векторами: а) ab и ad; б) ab и da; в) ba и ad; г) oc и od; д) ab и cd желательно объяснить как решить хотя бы одно

Геометрия

Ответить

Ответы

Alnkseevna

08.07.2022

Пусть стороны ромба AB+BC+CD+AD=2x

.
Тогда и диагональ BD=2x

. Так как диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, то $BO=OD= \frac{BD}{2} = \frac{2x}{2} =x$ .
По теореме Пифагора найдем АО и СО: $AO=CO= \sqrt{AB^2-BO^2} =\sqrt{(2x)^2-x^2} = \sqrt{3x^2} =x \sqrt{3}$

Введем систему координат с началом в точке О, причем, так как диагонали ромба пересекаются по прямым углом, ось х сонаправим с вектором ОС, а ось у сонаправим с вектором ОВ.
Находим координаты точек О, А, В, С,D:
О(0; 0); A(-x√3; 0); B(0; x); C(x√3; 0); D(0; -x)

Угол α между двумя векторами $\vec{a}\{a_x; \ a_y\}$ и $\vec{b}\{b_x; \ b_y\}$ можно найти по формуле: $\alpha =\arccos \cfrac{a_xb_x+a_yb_y}{ \sqrt{a_x^2+a_y^2}\cdot \sqrt{b_x^2+b_y^2}}$

а)
Каждая координата вектора высчитывается как разность между соответствующими координатами конца и начала вектора:
$\vec{AB}=\{0-(-x \sqrt{3}); \ x-0 \}=\{x \sqrt{3}; \ x \}
\\\
\vec{AD}=\{0-(-x \sqrt{3}); \ -x-0 \}=\{x \sqrt{3}; \ -x \}
\\\
 \alpha =\arccos\cfrac{x \sqrt{3}\cdot x \sqrt{3}+x\cdot(-x) }{ \sqrt{(x \sqrt{3})^2+x^2 } \sqrt{(x \sqrt{3})^2+(-x)^2} } =
\\\
=\arccos\cfrac{3x^2-x^2 }{ \sqrt{3x^2+x^2} \sqrt{3x^2+x^2} } =\arccos\cfrac{2x^2 }{2x\cdot2x } =\arccos\cfrac{1 }{2 } = \cfrac{ \pi }{3}$
Или: воспользоваться тем что треугольник АВD равносторонний, а значит каждый его угол равен 60 градусов

б)
$\vec{AB}=\{x \sqrt{3}; \ x \}
\\\
\vec{DA}=-\vec{AD}=\{-x \sqrt{3}; \ x \}
\\\
 \alpha =\arccos\cfrac{x \sqrt{3}\cdot (-x \sqrt{3})+x\cdot x }{ \sqrt{(x \sqrt{3})^2+x^2 } \sqrt{(-x \sqrt{3})^2+x^2} } =
\\\
=\arccos\cfrac{-3x^2+x^2 }{ \sqrt{3x^2+x^2} \sqrt{3x^2+x^2} } =\arccos\cfrac{-2x^2 }{2x\cdot2x } =\arccos(-\cfrac{1 }{2 } )= \cfrac{ 2\pi }{3}$
Или: воспользоваться тем что искомый угол можно найти как смежный с найденным в пункте а), а значит равный 180-60=120 градусов

в)
$\vec{BA}=-\vec{AB}=\{-x \sqrt{3}; \ -x \}
\\\
\vec{AD}=\{x \sqrt{3}; \ -x \}
\\\
 \alpha =\arccos\cfrac{-x \sqrt{3}\cdot x \sqrt{3}-x\cdot (-x) }{ \sqrt{(-x \sqrt{3})^2+(-x)^2 } \sqrt{(x \sqrt{3})^2+(-x)^2} } =
\\\
=\arccos\cfrac{-3x^2+x^2 }{ \sqrt{3x^2+x^2} \sqrt{3x^2+x^2} } =\arccos\cfrac{-2x^2 }{2x\cdot2x } =\arccos(-\cfrac{1 }{2 } )= \cfrac{ 2\pi }{3}$

г)
$\vec{OC}=\{x \sqrt{3}-0; \ 0-0 \} =\{x \sqrt{3}; \ 0 \} 
\\\ 
\vec{OD}=\{0-0; \ -x-0 \} =\{0; \ -x \} 
\\\ 
\alpha =\arccos\cfrac{x \sqrt{3}\cdot 0+0\cdot (-x) }{ \sqrt{(x \sqrt{3})^2+0^2 } \sqrt{0^2+(-x)^2} } =\arccos0= \cfrac{ \pi }{2}$
Или: воспользоваться тем что диагонали ромба перпендикулярны, а значит искомый угол равен 90 градусов

д)
$\vec{AB}=\{x \sqrt{3}; \ x \} \\\ 
\vec{CD}=\{0-x\sqrt{3}; \ -x-0 \} =\{-x\sqrt{3}; \ -x \} 
\\\
 \alpha =\arccos\cfrac{x \sqrt{3}\cdot (-x \sqrt{3})+x\cdot (-x) }{ \sqrt{(x \sqrt{3})^2+x^2 } \sqrt{(-x \sqrt{3})^2+(-x)^2} } = \\\ =\arccos\cfrac{-3x^2-x^2 }{ \sqrt{3x^2+x^2} \sqrt{3x^2+x^2} } =\arccos\cfrac{-4x^2 }{2x\cdot2x } =\arccos(-1)= \pi$
Или: воспользоваться тем что заданные векторы лежат на параллельных сторонах ромба, но направлены в противоположные стороны, значит угол равен 180 градусов

Диагонали ромба abcd пересекаются в точке o, и диагональ bd равна стороне ромба. найдите угол между

Диагонали ромба abcd пересекаются в точке o, и диагональ bd равна стороне ромба. найдите угол между

buff-studio

08.07.2022

Дано: АВCD - трапеція РЄ I АВ DE 3D 6 см АЕ 3 11 см 1. Розглянемо чотирикутник АВСЕ: РЄ I AB (за умовою) ВС || AЕ (властивість трапеції) отже чотирикутник АВСЕ- паралелограм протилежні сторони паралелограма рівні -D ВС% 3D АЕ 3 11 см AD% 3D AE + DE% 3D11 + 6% 3D17 см Середня лінія трапеції дорівнює напівсумі підстав Середня лінія% 3 (AD + BC ) / 2% 3 (17 + 11) / 2 3D 28/2 3 14 см. 2. У трикутнику CDE сума сторін РЄ та CD% 3D 21 - 6% 3 15 см АВ 3 РЄ (так як АВСЕ паралелограм) отже сума бічних сторін трапеції АВ + CD% 3D 15 см. Периметр трапеції% 3D АВ + CD + BC + AD% 3 15+ 11 + 17 3 43 см.

Объяснение:

можу тільки на українській

ambstroy

08.07.2022

Объяснение:

можу тільки на українській

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Диагонали ромба abcd пересекаются в точке o, и диагональ bd равна стороне ромба. найдите угол между векторами: а) ab и ad; б) ab и da; в) ba и ad; г) oc и od; д) ab и cd желательно объяснить как решить хотя бы одно

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Точка М - середина стороны AD параллелограмма ABCD. Угол DCM равен 450. Из вершины В проведен перпендикуляр BH к отрезку СМ, при этом МН=2, а СН=5. Найдите BH

Отрезки кр и еf пересекаются в точке м так что км=мр, ем=мf, рf=12 найдите ке

Дано: трикутник авс и трикутник акс ; кут вас= куту кас кут вса -куту кса ; довести: ав = ак

Втрапеции mnkp угол m=45 градусов , угол p=30 градусов боковые стороны равны 8 см и 10 см , а меньшее основание 5 см найдите среднюю линию трапеции

На рис. 6 у трикутнику ABC AC перпендикулярне CB, CD перпендикулярне AB, кут CBD =45° CD =10 см Знайдіть сторону AB.Дайте відповідь на запитання у зошиті.

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 8 см, а синус противолежещего угла -0, 8. найдите периметр треугольника

Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен 40 гр. ответ дайте в градусах.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Точка М - середина стороны AD параллелограмма ABCD. Угол DCM равен 450. Из вершины В проведен перпендикуляр BH к отрезку СМ, при этом МН=2, а СН=5. Найдите BH

Отрезки кр и еf пересекаются в точке м так что км=мр, ем=мf, рf=12 найдите ке

Дано: трикутник авс и трикутник акс ; кут вас= куту кас кут вса -куту кса ; довести: ав = ак

Втрапеции mnkp угол m=45 градусов , угол p=30 градусов боковые стороны равны 8 см и 10 см , а меньшее основание 5 см найдите среднюю линию трапеции

На рис. 6 у трикутнику ABC AC перпендикулярне CB, CD перпендикулярне AB, кут CBD =45° CD =10 см Знайдіть сторону AB​.Дайте відповідь на запитання у зошиті.​

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 8 см, а синус противолежещего угла -0, 8. найдите периметр треугольника

Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен 40 гр. ответ дайте в градусах.

На рис. 6 у трикутнику ABC AC перпендикулярне CB, CD перпендикулярне AB, кут CBD =45° CD =10 см Знайдіть сторону AB.Дайте відповідь на запитання у зошиті.