Из вершины угла проведен луч, перпендикулярный его биссектрисе и образующий со стороной данного угла угол, равный 150о. найдите величину данного угла. ответ: в2. периметр равнобедренного треугольника в пять раз больше основания и на 9 см больше боковой стороны. найдите боковую сторону треугольника.

150-90=60град - половина угла

60*2=120град - величина данного угла

 

а см - боковая сторона (таких две в равнобедр. треугольнике)

b см - основание 

p=5b

a=p-9=(5b-9)

р=2а+b

5b=2(5b-9)+b

6b=18

b=3(cм) - основание

а=5*3-9=6(см) - боковая сторона

№5. 1) Cos(m^n) = 16/65 ≈ 0,246.

2) x = |6|. 3) x = -5/6.

№5. |BM| = √142/2.

Объяснение:

№5.

1) Cos(m^n) = (Xm·Xn+YmYn)/(|m|·|n|) (формула).

|m| = √((-4)²+3²) = 5; |n| = √(5²+12²) = 13. =>

Cos(m^n) = (-4·5+3·12)/(5·13) = 16/65 ≈ 0,246.

2) Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.

Xm/Xa = -4/2 = -2. Ym/Ya = 3/x = -2 => x = |6|.

3) Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.

Xn·Xa + Yn·Ya = 5·2 + 12·x = 0 => x = -5/6.

№6.

Вектор BM = BD/2.

Вектор BD = AD - AB.

Вектор AD = BC.

Модуль разности векторов AВ и AD находится по теореме косинусов:

|BD| =√(АВ|² +|АD|² - (1/2)·AB·AD·Cos(АB^АD).

|BD| =√(|4|² +|6√3|² - (1/2)·4·6√3·Cos(180-30).

|BD| =√(16 +108 - (1/2)·4·6√3·(-√3/2)) = √142. =>

|BM| = √142/2

Объяснение:

1) периметр - линейная величина, значит отношение периметров подобных тр-ков равно отношению соответствующих сторон этих тр-ков: 7: 5.

2) пусть меньшая сторона одного тр-ка равна х, а меньшая сторона второго тр-ка - х1. тогда х: х1=7: 5, тогда х1=(5х)/7. по условию: х+х1=36, значит х+((5х)/7)=36, (12х)/7=36, х=21 (см), а х1=(5*21)/7=15 (см).

3) в одном тр-ке стороны относятся как 3: 7: 8 и меньшая из них равна 21 см. тогда 3k=21, k=7, где k- коэффициент пропорц-сти для этого тр-ка. две другие стороны соответственно равны: 7*7=49 и 8*7=56 см. это "больший" треугольник.

4) в "меньшем" тр-ке меньшая сторона равна 15 см (см. пункт 1), что равно 3t, где t- коэф-нт пропорциональности этого тр-ка. получим, что t=5,  тогда вторая сторона равна 7*5=35 см, а третья 8*5=40 см.

ответ: 21, 49, 56 см и 15, 35, 40 см.