Втреугольнике abc ab=4, bc=5, угол b=110, найдите неизвестные элементы треугольника

Это полезная . я, правда, делал её тут раз 100. по сути, достаточно найти площадь, есть формула герона, по ней все считается. p = (13 + 14 + 15)/2 = 21; p - 13 = 8; p - 14 = 7; p - 15 = 6; s^2 = 21*8*7*6 = 7^2*6^2*4 = 84^2; s = 84;   отсюда по известным формулам r = 13*14*15/(4*84) = 65/8; r = 84/21 = 4; это такой метод "для тупых". такие решения ждут от вас ваши учителя. можно переписать в тетрадку и забыть. но есть и способ,  которым площадь s  находится устно. достаточно сообразить, что если взять два прямоугольных треугольника со сторонами (5,12,13) и (9,12,15), то из них можно составить треугольник, заданный в (а как? : )) поэтому сразу ясно, что высота к стороне 14 равна 12, и площадь s = 14*12/2 = 84; устная . еще одна вещь полезная - поскольку треугольник "почти  равносторонний", 2r = 8 " мало" отличается от r. всего на 1/8; это хороший способ контроля за ошибками (r/2r = 1,015625, то есть всего на 1,5% отличается от 1).  если бы получилось, что 2r и  r сильно различаются, то самое время было бы искать арифметические ошибки.

Вравнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с биссектрисой и медианой(что нам нужно). так как медиана делит основание пополам, то треугольники, образуемые половинами основания и отрезками, проведенными из произвольной точки на высоте, являются в любом случае равными по двум сторонам и углу между ними (в нашем случае одна сторона - это половина основания, разделенного высотой(медианой), вторая сторона общая - высота, а угол между ними - 90 градусов в одном и во втором случае (так как это высота). а соответственные стороны равных треугольников равны. поэтому где бы мы ни взяли эту произвольную точку, отрезки (расстояние)от нее до вершин при основании будут равны