1.в окружность радиуса 6^3 с центром в точке о вписан в треугольник авс, в котором угол в=30 градусам.найдите радиус окружности, описанной около треугольника аос

окружность радиуса r=6√3

вписаный угол < в=30 град   напротив дуги ас

центральный угол аос тоже опирается на   дугу ac , значит   < aoc=60

треугольник     аос - равнобедреный   ао=со=r=6√3

углы при основании ас   равны  

значит  треугольник     аос - равносторонний

значит ас=ао=со=r=6√3

радиус окружности описанной вокруг равностороннего треугольника

r =ac*√3/3 =6*√3*√3/3=6 

ответ   6

 

Рассмотрим треугольник aed. по теореме о сумме углов треугольника: 180°=∠eda+∠dae+∠aed 180°=90°+∠aed ∠aed=90° следовательно треугольник aed - прямоугольный. рассмотрим треугольники aed и bec. ∠aed - общий ∠ebc=∠ead (т.к. это соответственные углы) треугольники aed и bec подобны (по первому признаку подобия треугольников). тогда по определению подобия: ad/bc=ae/be ad/bc=(ab+be)/be 34/9=(10+be)/be 34be/9=10+be 25be/9=10 be=90/25=3,6 точка f - точка касания прямой cd и окружности. по теореме о касательной и секущей: ef2=be*ae=be*(ab+be)=3,6(10+3,6)=48,96 ef=√48,96  рассмотрим треугольник eok. о - центр окружности ob - радиус окружности ok - серединный перпендикуляр к хорде ab ( третье свойство хорды) ok=ef (т.к. kefo - прямоугольник) kb=ab/2 (т.к. ok - серединный перпендикуляр) по теореме пифагора: ob2=ok2+kb2 ob2=(√48,96 )2+(10/2)2 ob2=48,96+25=73,96 ob=8,6 ответ: r=8,6

Квадрат  отсекает от  окружности  4 равных сегмента,  их общая площадь равна пл. круга - пл. квадрата, а чтобы найти пл. одного сегмента, нужно полученную разность разделить на 4.  r=4  cлед.  sкруга = 16π диагональ  квадрата  - это диаметр окружности = 8, сторона квадрата = х по  пифагору  х² +х² =64 х²=  32 sкв=32 sсегм  =  (16π-32): 4 = 4π - 8 2)  найдем координаты векторов св(2;   -8),      сd(8;   -2) длины  векторов  св=√2²+(-8)²=√68            cd=√8²+(-2)²=√68 bc=cd  ,  всd - равнобедренный