Решите ! точка o- центр квадрата со стороной, равной 6 см, оа-отрезок, перпендикулярный к плоскости квадрата и равный 3см. найдите расстояние от точки а до вершины квадрата.

пусть данные плоскости а и b.

  а ∈ а, в ∈ b.

ан⊥сн, вс⊥сн

  вн - проекция ав на плоскость b, 

ас - проекция ав на плоскость а. 

∆ асн - прямоугольный, ∠анс=90°

по т.пифагора ан²=ас²-сн²=256-144=112

ан перпендикулярен линии пересечения взаимно перпендикулярных плоскостей, следовательно, ан перпендикулярен любой прямой, лежащей в плоскости b и проходящей через н. 

∆ анв - прямоугольный.  ∠анв=90°

по т.пифагора ав²=ан²+вн²=512

ав=√512=16√2 

или:  

∆ снв - прямоугольный,  ∠всн=90° ⇒

по т.пифагора св²=вн²-сн²=400-144=256 

вс=√256=16

  ∆ асв- прямоугольный.  ∠асв=90°

по т.пифагора ав² = ас² +вс² =256+256=512⇒ 

ав=√512=16√2

При условии, что угол равен 120 радусам дано: авсd = равнобедренная трапеция , вс = 8 см, аd = 14 см.угол в = 120 градусов.найти: ав и сd  - боковые стороны.решение: т.к. авсd - равноб. трапеция, а в ней углы при основании равны и сумма всех ее углов = 360 градусов, значит угол а = 180 - 120 = 60 градусов. соответственно и угол d = 60 градусов( по теореме о равн. трапеции).из вершин  в провести высоту вн, а из вершины с провести высоту см к стороне аd. вн = см, как расположенные между параллельными прямыми ав и сd( ведь авсd - равноб. трапеция.)вс  = нм, т.к нвсм - это прямоугольник, потому что угол н, в, с, и м = 90 градусов( так. как вн и см - высоты.)рассмотрим треугольники вна и смd - прямоугольные.они равны, т.к1) ав = сd( по условию)2) угол  а = угол в.из равенства треуг. следует равенство их элементов - ан = мd.значит, ан=мd=3 см, т.к ан+мd= 6 см, а нм = 8 см, и ан+мd + нм = 14см или = аd.в треуг. вна и смd угол в и с равны 30 градусов( по теореме о сумме остр. углолв в прямоуг. треугольниках.)катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. тогда, если ан = 3 см, то ав = 2*3= 6 см. т. к. ав = сd, то сd = 6 см. ч.т .д.