Продолжения боковых сторон ab и cd трапеции abcd пересекаются в точке k. найдите площадь трапеции abcd, если известно, что dc : ad = 3 : 5, а площадь треугольника bck равна 27 см2.

                                              в

 

                                                                д

 

а                                                      с

 

угола=45

уголавд=95

уголасд=90

 

рассмотрим треугольники авд и адс. сумма углов каждого равна 180. а сумма углов двух треугольников = 180*2=360

пусть уголвдс=х

уголвад+уголдас=угола=45

уголвда+уголадс=искомый уголвдс=х

сложим все углы этих треугольников:

45+95+90+х=360

х=130градусов

 

ответ: уголвдс=130градусов.

примем одну сторону за х.(все стороны равны)

рассматриваем прямоугольный треугольник, который отсекает высота.

получается, что меньший катет равен 1\2х(тк. в равносторонем треугольнике высота является медианой). другой катет равен 4, а гипотенуза равна х.

записываем теорему пифагора. х^2=16+0,25x.

x^2-0,25x-16=0

d=0,0625+64=64,0625. sprtd=125sprt0,0041.

х1=0,25-125sprt0,0041\2-приблизительный корень отрицательный, значит, он нам не подходит.

х2=0,25+125sprt0,0041\2-корень.

значит, сторона равносторонего треугольник равна 0,25+125sprt0,0041\2