Докажите что в равностороннем треугольнике медиана меньше его стороны

медианы треугольника в точке пересечения делятся в пропорции 2: 1поскольку в равностороннем треугольнике высоты являются одновременно и медианами, то расстояние от точки пересечения до стороны является, как отрезком высоты, так и отрезком медианы, то есть составляет 1 часть, а расстояние до вершины - 2 части. что и требовалось доказать.

 

находим на плоскости и соединяем точки м и в, отрезок мв=5.

на продолжении прямой мв откладываем отрезок  ма=5,так как точка

м-середина отрезка ав.

ав=мв+маав=5+5

ав=10

от точки а опускаем перпендикуляры на оси х и у, находим координаты точки

а(2; 4)

ответ: а) координаты отрезка ам: а(2; 4), м(2,1).

                    б) длина отрезка ам = 10

 

 

 

 

координаты отрезка ам:

а(2; 4),  м(2,1)

ав=ам+мв

точка м - середина ав

ам=мв=5

ав=ам+мв

ав=5+5

ав=10

ответ:

 

сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

гипотенуза = расстоянию от точки о до ребра.

она является общей для треугольников образованных перпендикулярами и отрезками от точки вхождения прерпендикуляров в ребра угла до центра угла.

треугольники имеют след углы 90 (перпендикуляр), 120: 2=60 градусов.

следовательно острые углы треугольников в точке о будут равны 180-90-60=30град

против угла в 30град лежит катет равный половине гипотенузы т.е. с/2.

уравнение

с^2=a^2+b^2 подставляем

с^2=36^2+(с/2)^2

с^2-(с/2)^2=36^2

с^2-(с^2): (2^2)=36^2

0,75*(с^2)=1296

с^2=1296*4/3=1728

с= корень кв 1728= 41,56см