Дан параллепипед abcda1b1c1d1, все грани которого прямоугольники, ad=4, dc=8, cc1=6.постройте сечение параллепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра dc и параллельной плоскости ab1c1.найдите периметр сечения.обязательно нарисуйте ! !

Так как плоскость АВ₁С₁ пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым, то проводим DC₁||AB₁

Плоскость АВ₁С₁ - это плоскость АВ₁С₁D
По теореме Пифагора  DC₁²=6²+8²=100
DC₁=10
РК- средняя линия треугольника DCC₁
PK=5

PT|| AD   и    PT ||   ВС
РТ=4

AD⊥CD    ⇒   РТ⊥СD
AD⊥DD₁   ⇒   РТ⊥ DD₁

РТ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости DD₁C₁C, значит перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости, в том числе прямой  РК
РТ⊥ РК
Аналогично, МТ ⊥МК
Сечение представляет собой прямоугольник
Р(cечения)=Р( прямоугольника ТМКР)=2·(4+5)=18

Пусть точка пересечения диагоналей прямоугольника О. Треугольники АВО и DCO равны по трём сторонам (по св-ву прямоугольника точка пересечения делит диагонали пополам). Следовательно, углы ABD и DCA равны и равны между собой углы, образованные биссектриссами. Пусть точка пересечения биссектрисс - М. Рассмотрим треугольник ВСМ. Он равнобедренный, и раз угол вершины равен 45 градусов, то углы при основании равны (180-45)/2=135/2=67,5. Рассмотрим угол АВМ. Он равен 90-уголСВМ=90-67,5=22,5 Найдем угол АВD, поделенный пополам биссектриссой 22,5*2=45. BD делит прямой угол пополам и является диагональю - это свойство квадрата, следовательно все его стороны равны и АВ=ВС. Ч.т.д.

Пусть сторона основания равна а, боковое ребро - b.
Диагональ боковой грани равна: d=√(a²+b²).
В тр-ке, образованном диагональю, призмы, диагональю боковой грани и стороной основания, a/d=tgα.
a/(√a²+b²)=1/√2, возведём все в квадрат и упростим,
2а²=a²+b²,
a²=b²,
a=b.
Сторона основания равна боковому ребру, значит данная призма - куб.
В кубе все грани равны. Сумма оснований - сумма двух граней, боковая сторона - сумма четырёх граней.
ответ: Площадь боковой поверхности в два раза больше суммы площадей оснований.