Осевое сечение цилиндра-квадрат, площадь которого равна s.найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра, если s=121 см^2

1) √121 = 11см - высота цилиндра и диаметр  основания
H = 11 см
d = 11см
2) Sполная = 2Sоснования + Sбоковая
 Sполн = 2πd²/4 + πdH
Sполн = 2*3*121/4 + 3*11*11 = 181,5 + 363 = 544,5 см²
3) V = Sоснования *H
V = πd²/4 *H
 V = 3 * 121/4 * 11 = 998,25 см³
ответ: 544,5 см² ; 998,25 см³

даны координаты вершин треугольника авс: а(0; -10),в(-12; -1),с(4; 12).найти:

1. длину стороны ав:

ав (с) = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) = √225 = 15.

2. уравнение сторон ав и ас:

ав : х-ха = у-уа                           х             =             у + 10

хв-ха               ув-уа                       -12                             9

9х = -12у -120     сократим на 3 и перенесём налево:

3х + 4у + 40 = 0.

у(ав) = -0,75х - 10.

ас : х-ха = у-уа

хс-ха   ус-уа

      11х - 2у - 20 = 0

        у = 5,5х - 10

3. величину угла а:

cos a= ав²+ас²-вс²   = 0,4472136.  

            2*ав*ас    

  a = 1,107149 радиан.

  a = 63,434949 градусов.

4. уравнение высоты cd и ее длину.

к(сд) = -1/к(ав) = -1/(-0,75) = 4/3.

у = (4/3)х + в. для определения "в" подставим координаты точки с:

12 = (4/3)*4 + в,   в = 12 - (16/3) = 20/3.

уравнение сд: у = (4/3)х + (20/3).

длину сд можно определить двумя способами: сд = 2s/ab и по координатам точек с и д.

приравниваем уравнения ав и сд:   -0,75х - 10 = (4/3)х + (20/3),

(-25/12)х = (20/3) + 10 = 50/3,

х = (50/3)/(-25/12) = (-600/75) = -8,

у = (-3/4)*(-8) - 10 = 6 - 10 = -4.     точка d: (-8; -4).

длина сд = √((-8-4)² + (-4-12)²) = √(144 + 256) = √400 = 20.

5. уравнение медианы ве.

точка е как середина ас: (2; 1).

ве:     х-хв = у-ув                     х + 12         =         у + 1

        хе-хв             уе-ув                         14                       2

знаменатели сократим на 2: х + 12 = 7у + 7.

общее уравнение ве: х - 7у + 5 = 0,

с угловым коэффициентом: у = (1/7)х + (5/7).      

6. координаты точки к пересечения медианы ве и высоты cd.

(1/7)х + (5/7) = (4/3)х + (20/3),

(-25/21)х = (125/21)

х = -125/25 = -5,   у = (1/7)*(-5) + (5/7) = 0.   точка к: (-5; 0).

7. уравнение прямой кр, проходящей через точку к параллельно стороне ав.

угловой коэффициент равен -0,75.

уравнение кр: у = (-0,75)х + в. подставим координаты точки к(-5; 0):

0 = (-0,75)*(-5) + в,   в =   - (15/4) = -3,75.

у = (-0,75)х - 3,75.

8. координаты точки м, расположенной симметрично точке а относительно прямой cd.

так как cd - перпендикуляр к прямой ав, то точка d(-8; -4) - это та точка, относительно которой требуется найти точку, симметричной точке а.

xm = 2xd - xa = 2*(-8) - 0 = -16,

ym =2yd - ya = 2*(-4) - (-10) = -8 + 10 = 2.

точка м(-16, 2).

объяснение:

В правильном треугольнике биссектриса, медиана и высота совпадают (читай: одно и то-же). Причем в точке пересечений они будут иметь отношение 2:1 (свойства). Таким образом, радиус описанной окружности это, скажем, медиана до центра тругольника (точки пересечения всех последних), а вписанной это та-же медиана, только от центра треугольника (перпендикуляр из центра треугольника опущенный на любую из сторон есть радиус вписанной окружности). Находим медиану по теореме Пифагора, 12^2-6^2 и все это под корнем (12 - дано, 6-потому что медиана делит сторону пополам) и равна 3 корня из 6 и соответственно радиус вписанной окружности корень из 6, а описанной 2 корня из 6.