Нужно постройте угол 135гр.от его вершины а на сторонах отложите два равных отрезка ав и ас и постройте окружность проходящую через точки а, в, с

эта состоит из нескольких простых учебных построений, которые надо выполнить последовательно. 

1. выбираем какую то точку на плоскости (это точка а) и проводим через неё прямую (в произвольном направлении, это прямая ав, пусть точка в будет "слева"). "вправо"   от этой точки а откладываем какой-то (произвольно выбранной длины, например, тот же ав) отрезок и через полученную точку проводим прямую, перпендикулярную первой прямой. от точки пересечения вдоль второй прямой откладываем такой же отрезок, и соединяем первоначальную точку с концом этого отрезка. эта прямая составляет с первой углы 45 и 135 градусов.

(есть и другой, эквивалентный, способ - из первоначальной точки а проводим перпендикуляр к первой прямой и один из прямых углов делим пополам, проведя биссектрису. построение биссектрисы угла - это известное из учебника действие, оно понадобится еще раз в пункте 2. построение перпендикуляра - тоже учебное действие).

2. в полученном угле 135 градусов (это тот из двух, который больше : )) проводим биссектрису (я больше не поясняю насчет учебника).

3. от точки а откладываем отрезки ав и ас, как сказано в . это отрезки заданной длины (то есть они заданы).

4. строим середину отрезка ав (учебное действие). пусть это точка м.

5. из точки м проводим перпендикуляр к ав (то есть к стороне угла 135 градусов) до пересечения с биссектрисой этого угла (на самом деле такой перпендикуляр появится уже в 4 пункте при построении середины ав). точка пересечения - центр искомой окружности.

дальше проводим окружность : )

а) Доказательство:

АВ = ВМ, по условию, значит треугольник АВМ - равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника угол ВАМ = углу ВМА.

По свойству параллелограмма ВС параллельно АD, АС - секущая, значит угол АМВ = углу МАD, из вышесказанного следует, что угол ВАМ = углу МАD, значит АМ - биссектрисса

б) Решение:

АВ = СD по свойству параллелограмма,а АВ = ВМ из доказательства. Значит АВ = ВМ = СD = 8 см

МС = 4 по условию. ВС = ВМ + МС = 8 + 4 = 12. По свойству параллелограмма ВС = АD = 12

теперь можем найти площадь: Р = АВ + ВС + СD + DА = 8 + 12 + 8 + 12 = 40 см

Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника. 

сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒  угол сnн треугольника  сnh равен 90°-12°=78°

в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 

сn - биссектриса, ⇒ ∠асn=∠bcn=05•вас

рассмотрим ∆ аnc.

  примем  ∠асn=∠всn=а. тогда угол nас=2а.

из суммы углов треугольника а+2а+78°=180°

3а=102°

а=34°

угол аnc- внешний для треугольника bnc и равен сумме внутренних, не смежных с ним. 

тогда угол авn=∠авс=78°-34°=44°

или 

находим углы при основании ас. они  равны 2а=68°, затем из суммы углов треугольника найдем угол авс. 180°-2•68°=44°