Впараллелограмме авсd стороны ав и ad равны 4 и 7, угол между ними 60°. найти площадь, диагональ bd, меньшую высоту и радиус описанной около треугольника авd окружности

Площадь равно= а*н
угол авн=30*, т.к угол ван=60* по свойству прямоуг треугольника => катет лежащий против 30* равен половине гипотенузы АН=4/2=2
вн=√ав²-ан²= √4²-2²=√12=2√3
площадь=7*2√3=14√3
нд=7-2=5 отсюда вд=√вн²+нд²=√2√3²+5²=√4*3+25=√37
радиус=авс/4√р(р-а)(р-в)(р-с)
р=(а+в+с)/2 а=4 в=√37 с=7 дальше сам посчитай

Задача решается проще, если вспомнить, что медианы в точке пересечения (т. е. все три медианы в любом треугольнике пересекаются внутри него строго в одной точке - это центр тяжести треугольника). Так вот эти медианы делятся в точке пересечения в соотношении 2 к 1, считая от вершины. Значит ВО=15*2/3=30/3=10 см, СО=18*2/3=6*2=12 см.

ОВ1=15/3=5 см, ОС1=18/3=6 см. Теперь нужно вспомнить теорему Пифагора. Треугольник ВОС - прямоугольный, значит ВС - гипотенуза.

Треугольник ВОС1 - тоже прямоугольный, так как угол С1OB - прямой. Доказывается так.

 

- как развернутый угол.

 

 

 

 

По теореме Пифагора из треугольника находим гипотенузу ВС1.

 

 

 

 

Заметим, что BC1 - половина АВ по определению медианы СС1.

 

Треугольник B1OC - прямоугольный, так как угол B1OC - прямой, как вертикальный к углу С1OB. Та же теорема Пифагора, чтобы вычислить гипотенузу В1С.

 

 

 

 

 

B1C=13 см.

 

Заметим также, что В1С - половина АС. Значит АС=26 см.

 

Вычислим периметр АВ.

 

Есть формула, по которой можно определить угол правильного n-угольника. Докажем это и с шестиугольником.  - угол, n - количество сторон. 

120 градусов - величина одного угла в правильном шестиугольнике.
Проводим диагонали BF и CF, получаем треугольник FCB.
Из соседнего треугольника ABF (он равнобедренный, т.к. AF=AB) найдём углы ABF и BFA . 
Таким образом, угол .
Проводишь треугольник CFD, он равносторонний, все углы по 60. Т.е. угол BCF=60 градусов. 
Картинку в личке показать могу, если что-то не получится)